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2025-07-23 发布于福建
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2025届安徽省阜阳第一中学高考第六次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则复数z的实部与虚部之和是（????）

A． B． C．4 D．6

2．已知全集，集合满足，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．为奇函数 B．在区间上单调递增

C．图象的一个对称中心为 D．的最小正周期为π

4．已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则下列结论错误的是（???）

A． B． C． D．

5．马戏表演中小猴子模仿人做引体向上运动的节目深受观众们的喜爱，当小猴子两只胳膊拉着单杠处于平衡状态时，每只胳膊的拉力大小为，此时两只胳膊的夹角为，试估算小猴子的体重（单位）约为（????）（参考数据：取重力加速度大小为，）

A．9.2 B．7.5 C．8.7 D．6.5

6．过点的直线与曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知，若，，则（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且内切圆的圆心在直线上.则双曲线的离心率是（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题

9．如图，在直三棱柱中，分别为棱上的动点，且，则（????）

A．存在使得

B．存在使得平面

C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大

D．当时，直线PQ与所成角的余弦值的最小值为

10．设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（????）

A．

B．若，则点的坐标为

C．的最小值为

D．满足面积为的点有2个

11．若的三个内角的正弦值为，则（????）

A．一定能构成三角形的三条边

B．一定能构成三角形的三条边

C．一定能构成三角形的三条边

D．一定能构成三角形的三条边

三、填空题

12．若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则．

13．设等比数列的前项和为，若，则.

14．已知三个正整数的和为8，用表示这三个数中最小的数，则的期望.

四、解答题

15．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品

合格品

不合格品

总计

甲车间

乙车间

100

总计

150

(1)填写如下列联表：

优级品

非优级品

甲车间

乙车间

能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16．（1）已知数列的前n项和为，（λ为常数）对于任意的恒成立．证明：数列是等差数列；

（2）设是与的差的绝对值最小的整数，是与的差的绝对值最小的整数．记的前n项和为，的前n项和为，求的值．

17．如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．

(1)当为何值时，平面平面?

(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(3)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．

18．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.

（i）求的轨迹方程.

（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.

19．已知函数，其中.

(1)当时，求函数在区间上的最大值；

(2)若，证明对任意，恒成立.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《2025届安徽省阜阳第一中学高考第六次模拟数学试题》参考答案

题号

答案

BCD

题号

答案

1．D

【分析】根据复数运算律化简后根据定义分别判断实部和虚部计算

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