黑龙江哈尔滨市第三中学2026届高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docVIP

黑龙江哈尔滨市第三中学2026届高二数学第一学期期末联考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（）

A. B.13

C.3 D.5

2．直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为()

A B.

C. D.

3．如图，椭圆的右焦点为，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（）

A. B.

C. D.

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A.8 B.16

C. D.

5．已知圆M与直线与都相切，且圆心在上，则圆M的方程为（）

A. B.

C. D.

6．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A.0.6 B.0.4

C.0.3 D.0.2

7．某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是,连续两次均击中10环的概率是,已知某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是

A. B.

C. D.

8．阅读程序框图，该算法的功能是输出

A.数列的第4项 B.数列的第5项

C.数列的前4项的和 D.数列的前5项的和

9．等比数列的各项均为正数，且，则=（）

A.8 B.16

C.32 D.64

10．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（）

A. B.

C. D.6

11．已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12．已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则f（e）＝__.

14．已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率____________.

15．点到直线的距离为______.

16．函数在点处的切线方程是_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆点

（1）若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离；

（2）若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程

18．（12分）已知的三个顶点的坐标分别为，，

（1）求边AC上的中线所在直线方程；

（2）求的面积

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间及极值

21．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点

（1）求证：；

（2）求直线AB与平面所成角的正弦值

22．（10分）已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9

(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交

(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】利用椭圆的定义求解.

【详解】如图所示：

，

故选：B

2、C

【解析】利用向量投影和勾股定理即可计算.

【详解】∵，

∴

又，

∴在方向上的投影，

∴P到l距离

故选：C.

3、C

【解析】连结，设，则，，由可求出，进而可求出，得出椭圆方程.

【详解】由题意设椭圆的方程：，设左焦点为，

连结，由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形，

由得，

又，

设，则，，

又，解得，

又由，，

解得，，，

则椭圆的方程为.

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何性质，在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，，.

4、C

【解析】画出直观图，利用椎体体积公式进行求解.

【详解】画出直观图，为四棱锥A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE两两垂直，故体积为.

故选：C

5、A

【解析】由题可设，结合条件可得，即求.

【详解】∵圆心在上，

∴可设圆心，又圆M与直线与都相切，

∴，解得，

∴，即圆的半径为1，圆M的方程为.

故选：A.

6、A

【解析】根据正态曲线的对称性即可求得答案.

【详解】由题意，正态曲线的对