安徽省五校2026届数学高二上期末经典模拟试题含解析.docVIP

安徽省五校2026届数学高二上期末经典模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列中，，，是的前n项和，则（）

A. B.

C. D.

2．已知全集，，（）

A. B.

C. D.

3．椭圆（）的右顶点是抛物线的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（）

A. B.

C. D.

4．如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为（）

A. B.

C. D.

5．已知数列为等比数列，若，，则的值为（）

A.8 B.

C.16 D.±16

6．圆截直线所得弦的最短长度为（）

A.2 B.

C. D.4

7．已知数列为等比数列，若，则的值为（）

A.-4 B.4

C.-2 D.2

8．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()

A. B.

C.1 D.2

9．直线的倾斜角为（）

A.30° B.60°

C.90° D.120°

10．已知直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若满足，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

11．已知数列是等比数列，且，则的值为（）

A.3 B.6

C.9 D.36

12．在平面上有及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（）

A.外心 B.内心

C.重心 D.垂心

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记为等差数列的前n项和．若，则__________

14．在空间直角坐标系中，已知向量，则在轴上的投影向量为________.

15．如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.

16．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；

②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；

③存在点M，使得三棱锥体积为；

④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角

则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题

问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由

注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分

18．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点的直线交抛物钱C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值.

19．（12分）在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.

问题：已知为数列的前项和，，且___________.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20．（12分）已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）设关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B

（1）求集合A，B；

（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围

22．（10分）甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响

（1）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；

（2）求甲获胜的概率

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】由，得到为递增数列，又由，得到，化简，即可求解.

【详解】解：由，得，

又，所以，所以，即，所以数列为递增数列，

所以，得，即，

又由是的前项和，则

.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题考查数列求和问题，关键在于由已知条件得出，运用裂项相消求和法.

2、C

【解析】根据条件可得，则