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广东省广州市重点初中2026届高三数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是()
A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(﹣∞,1)
2.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为100分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述不正确的是()
A.甲的数据分析素养优于乙 B.乙的数据分析素养优于数学建模素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙 D.甲的六大素养中数学运算最强
3.已知、分别为双曲线:(,)的左、右焦点,过的直线交于、两点,为坐标原点,若,,则的离心率为()
A.2 B. C. D.
4.已知奇函数是上的减函数,若满足不等式组,则的最小值为()
A.-4 B.-2 C.0 D.4
5.命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是()
A. B. C. D.
6.已知复数,为的共轭复数,则()
A. B. C. D.
7.已知向量,,且与的夹角为,则()
A. B.1 C.或1 D.或9
8.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()
A. B. C. D.
10.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()
A.1 B. C. D.
11.若,则的虚部是()
A. B. C. D.
12.设,满足约束条件,则的最大值是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知曲线的方程为,其图象经过点,则曲线在点处的切线方程是____________.
14.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.
15.已知曲线,点,在曲线上,且以为直径的圆的方程是.则_______.
16.(5分)在长方体中,已知棱长,体对角线,两异面直线与所成的角为,则该长方体的表面积是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间,对每个工人组装一个该产品的用时作了记录,得到大量统计数据.从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本,得到如图所示的茎叶图(单位:分钟).若用时不超过(分钟),则称这个工人为优秀员工.
(1)求这个样本数据的中位数和众数;
(2)以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率,任意调查名工人,求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望.
18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于,两点,与轴交于点,求.
19.(12分)已知函数(是自然对数的底数,).
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数在区间上有两个极值点,且恒成立,求满足条件的的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
20.(12分)已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:
(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)已知点,直线与圆相交于、两点,求的值.
21.(12分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城
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