甘肃省兰州市第九中学2026届数学高二上期末统考试题含解析.docVIP

甘肃省兰州市第九中学2026届数学高二上期末统考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（）

A. B.

C. D.

2．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）

A. B.

C. D.

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）

A.2n－1 B.n

C.2n－1 D.2n-1

4．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）

A. B.

C. D.

5．抛物线的焦点到准线的距离（）

A.4 B.

C.2 D.

6．已知点，则直线的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

7．将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（）

A.第10个括号内的第一个数为1025 B.2021在第11个括号内

C.前10个括号内一共有1025个数 D.第10个括号内的数字之和

8．已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（）

A. B.

C.4 D.8

9．已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，则（）

A.为锐角三角形 B.为钝角三角形

C.为直角三角形 D.，，三点构不成三角形

10．执行如图所示的程序框图，则输出的

A. B.

C. D.

11．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点，均在y轴上，椭圆C的面积为，且短轴长为，则椭圆C的标准方程为（）

A. B.

C. D.

12．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________

14．正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则点到平面的距离为______.

15．双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则的面积为__________

16．（建三江）函数在处取得极小值，则=___

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，为等边三角形，，，.

（1）证明：平面PAD；

（2）若M是BP的中点，求二面角的余弦值.

18．（12分）我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.

（1）请写出函数表达式；

（2）用求导的方法证明.

19．（12分）已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，其中表示不超过最大整数，如，.

（i）求、、；

（ii）求数列的前项的和.

20．（12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足

（1）求A的大小；

（2）若，的面积为，求的周长

21．（12分）已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.

（1）求圆的方程；

（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.

①若，求弦的长；

②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.

22．（10分）如图,是平行四边形，已知，,平面平面.

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据题意求得直线l的方程，设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得，再利用弦长公式即可得出答案.

【详解】由椭圆知，，所以，

所以右焦点