河南省郑州市中牟县2026届数学高一上期末综合测试试题含解析.docVIP

河南省郑州市中牟县2026届数学高一上期末综合测试试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若－α0，则点P(tanα，cosα)位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于

A. B.－

C. D.－

4．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知函数，则（）

A. B.

C. D.

6．已知全集，集合，，则（）

A. B.

C D.

7．已知函数则的值为（）

A. B.

C.0 D.1

8．有一组实验数据如下表所示：

x

2.01

3

4.01

5.1

6.12

y

3

8.01

15

23.8

36.04

则最能体现这组数据关系的函数模型是（）

A. B.

C. D.

9．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为

A.4 B.5

C.6 D.7

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．的定义域为________________

12．已知，，与的夹角为60°，则________.

13．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.

14．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.

15．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.

16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设，函数在上单调递减.

（1）求；

（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.

18．如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

求证：（1）平面；

（2）求证：平面平面.

19．如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点

（）求证：平面

（）求直线与平面所成角的正切值

20．已知函数，对任意的，，都有，且当时，

（1）求证：是上的增函数；

（2）若，解不等式

21．求下列函数的值域

（1）

（2）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】∵－α0，∴tanα0，cosα0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B

考点：本题考查了三角函数值的符号

点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题

2、C

【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.

【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，

所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：

在上单调递减，且，

所以且，解得：.

故的取值范围是

故选：C.

3、D

【解析】∵x为第四象限的角，，于是，

故选D.

考点：商数关系

4、C

【解析】①当，，且，则，反之当，必有.

②当，，且，则，反之，若，则，

，所以.

③当，则；反之，，.

综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.

考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.

5、A

【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值

【详解】解：函数，

，

，

，

，

故选A

【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

6、C

【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.

【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，

∴.

故选：C.

7、D

【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；

【详解】解：因为，所以，所以，

故选：D

8、D

【解析】将各点分别代入各函数，即可求出

【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是

故选：D

9、D

【解