山西省孝义中学2026届高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

山西省孝义中学2026届高二数学第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）

A. B.

C. D.

2．已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点，则的值为（）

A. B.1

C.2 D.3

3．△ABC两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A. B.（y≠0）

C. D.

4．已知函数，要使函数有三个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．曲线上的点到直线的最短距离是（）

A. B.

C. D.1

6．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为

A.-=1 B.-=1

C.-=1 D.-=1

7．已知三维数组，，且，则实数（）

A.-2 B.-9

C. D.2

8．在空间直角坐标系中，若，，则（）

A. B.

C. D.

9．在等差数列中，若的值是

A.15 B.16

C.17 D.18

10．曲线与曲线的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

11．设，若，则（）

A. B.

C. D.

12．120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，则CD的长为()

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现在有从高到低依次为大夫，不更，簪裹，上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次商低分（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则不更所得的鹿数为_______只

14．如图，正方体中，点E，F，G分别是，AB，的中点，则直线与GF所成角的大小是______（用反三角函数表示）

15．函数的图象在点处的切线的方程是______.

16．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）命题存在，使得；命题对任意的，都有

（1）若命题p为真时，求实数a的取值范围；若命题q为假时，求实数a的取值范围；

（2）如果命题为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点

（1）若的面积为，求直线l的方程；

（2）求的面积的最小值

20．（12分）已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A

（1）求m的值；

（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围

21．（12分）在数列中，，且，

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和的最大值

22．（10分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2

（1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】求出两圆相交公共部分两个弓形面积，结合两圆面积可得概率

【详解】如图，是两圆心，是两圆交点坐标，四边形边长均为，又，所以，所以，四边形是正方形，

，

弓形面积为，两个弓形面积为，

两圆涉及部分面积为

所以所求概率为

故选：B

2、C

【解析】对求导，由题设及根与系数关系可得，再根据等差中项的性质求，最后应用对数运算求值即可.

【详解】由题设，，由、是的两个不