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2026届安徽省阜阳一中高二上数学期末联考试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,已知点在线段上,点是的中点,,,,则的最小值为()
A. B.4
C. D.
2.已知命题,,则
A., B.,
C., D.,
3.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],其部分自变量与函数值的对应情况如下表:
x
-1
0
2
4
5
f(x)
3
1
2.5
1
3
f(x)的导函数的图象如图所示.给出下列四个结论:
①f(x)在区间[-1,0]上单调递增;
②f(x)有2个极大值点;
③f(x)的值域为[1,3];
④如果x∈[t,5]时,f(x)的最小值是1,那么t的最大值为4
其中,所有正确结论的序号是()
A.③ B.①④
C.②③ D.③④
4.已知圆,则圆C关于直线对称的圆的方程为()
A. B.
C. D.
5.函数的图像在点处的切线方程为()
A. B.
C. D.
6.已知双曲线的焦点为,,其渐近线上横坐标为的点满足,则()
A. B.
C.2 D.4
7.在正方体中中,,若点P在侧面(不含边界)内运动,,且点P到底面的距离为3,则异面直线与所成角的余弦值是()
A. B.
C. D.
8.已知函数(且,)的一个极值点为2,则的最小值为()
A. B.
C. D.7
9.若定义在R上的函数的图象如图所示,为函数的导函数,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
10.已知抛物线的焦点为F,过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点,若弦的中点到抛物线准线的距离为3,则抛物线的方程为()
A. B.
C. D.
11.在区间内随机取一个数,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是
A. B.
C. D.
12.已知函数满足,则曲线在点处的切线方程为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,若,则______
14.在△ABC中,,AB=3,,则________
15.无穷数列满足:只要必有,则称为“和谐递进数列”,已知为“和谐递进数列”,且前四项成等比数列,,,则__________,若数列前项和为,则__________.
16.已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一点,垂直于轴,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为__________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知抛物线C:经过点.
(1)求抛物线C的方程及其准线方程;
(2)经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M,N,且与抛物线的准线交于点Q.若,求直线l的方程.
18.(12分)设数列是公比为正整数的等比数列,满足,,设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(3)已知数列,设,求数列的前项和.
19.(12分)命题p:直线l:与圆C:有公共点,命题q:双曲线的离心率
(1)若p,q均为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若为真,为假,求实数m的取值范围
20.(12分)已知数列的前n项和为,,,其中.
(1)记,求证:是等比数列;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
21.(12分)分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴,短轴长为2,离心率为;
(2)短轴一端点P与两焦点,连线所构成的三角形为等边三角形
22.(10分)如图所示,已知定点为曲线上一个动点,求线段中点的轨迹方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】利用三点共线可得,由,利用基本不等式即可求解.
【详解】由点是的中点,
则,
又因为点在线段上,则,
所以,
当且仅当,时取等号,
故选:C
【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论,考查了基本运算求解能力,属于基础题.
2、A
【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系,即可求解,得到答案
【详解】由题意,根据全称命题与特称命题的关系,可得命题,,
则,,故选A
【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定,其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题
3、D
【解析】直接利用函数的导函数的图像,进一步画出函数的图像,进一
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