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2026届安徽省阜阳一中高二上数学期末联考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）

A. B.4

C. D.

2．已知命题,，则

A.， B.，

C.， D.，

3．已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：

x

－1

0

2

4

5

f（x）

3

1

2.5

1

3

f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：

①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；

②f（x）有2个极大值点；

③f（x）的值域为[1，3]；

④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4

其中，所有正确结论的序号是（）

A.③ B.①④

C.②③ D.③④

4．已知圆，则圆C关于直线对称的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

5．函数的图像在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

6．已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（）

A. B.

C.2 D.4

7．在正方体中中，，若点P在侧面（不含边界）内运动，，且点P到底面的距离为3，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B.

C. D.

8．已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（）

A. B.

C. D.7

9．若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

10．已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（）

A. B.

C. D.

11．在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是

A. B.

C. D.

12．已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则______

14．在△ABC中，，AB=3，，则________

15．无穷数列满足：只要必有，则称为“和谐递进数列”，已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则__________，若数列前项和为，则__________.

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线C：经过点.

（1）求抛物线C的方程及其准线方程；

（2）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若，求直线l的方程.

18．（12分）设数列是公比为正整数的等比数列，满足，，设数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（3）已知数列，设，求数列的前项和.

19．（12分）命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率

（1）若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为真，为假，求实数m的取值范围

20．（12分）已知数列的前n项和为，，，其中.

（1）记，求证：是等比数列；

（2）设，数列的前n项和为，求证：.

21．（12分）分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；

（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形

22．（10分）如图所示，已知定点为曲线上一个动点，求线段中点的轨迹方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.

【详解】由点是的中点，

则，

又因为点在线段上，则，

所以，

当且仅当，时取等号，

故选：C

【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

2、A

【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案

【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，

则，，故选A

【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

3、D

【解析】直接利用函数的导函数的图像，进一步画出函数的图像，进一