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湖北省武汉市部分学校2026届高一上数学期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）

A.(0，1) B.(2，3)

C.(3，4) D.(4，＋∞)

2．已知函数满足，则（）

A. B.

C. D.

3．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小

A. B.

C. D.

4．已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）

A. B.

C. D.

6．与函数的图象不相交的一条直线是（）

A. B.

C. D.

7．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）

A.12 B.10

C. D.

8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）

A. B.

C. D.

9．下列函数中，在区间上是增函数的是（）

A. B.

C. D.

10．已知全集，集合，集合，则集合为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），

，均恒成立；

（2）当时，，则_____，

函数在区间中的所有零点之和为_______.

12．使三角式成立的的取值范围为_________

13．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________

14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.

15．在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______

16．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数

（1）求方程在上的解；

（2）求证：对任意的，方程都有解

18．已知函数f(x)＝(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式

19．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程

20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.

21．已知函数fx=ax+b?a-x（

（1）判断函数fx

（2）判断函数fx在0,+

（3）若fm-3不大于b?f2，直接写出实数

条件①：a1，b=1；条件②：0a1，b=-1.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案.

【详解】由在上单调递减，在上单调递减

所以函数在上单调递减

又

根据函数f(x)在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.

故选：C

2、D

【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.

【详解】因为，且，则，

，

可得，解得.

故选：D

3、B

【解析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.

【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，

所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，