《相似三角形应用举例》分层作业.docxVIP

数学

第

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《相似》

相似三角形应用举例

A卷（基础）

一、选择题

1．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影由向走，当走到点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合．此时三点恰好在一条直线上．经测得米，米，则树的高度为（????）

A．3米 B．4米 C．4.5米 D．6米

【答案】D

【解析】根据题意可知：∠ABC＝∠EDC＝90°，

∵∠C＝∠C，

∴△ABC∽△EDC，

∴，即，

∴AB＝6米．

故选：D．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】选择题

2．如图所示是某家用晾衣架的侧面示意图，已知，根据图中数据，P，Q两点间的距离是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，

∴，

结合相似三角形对应高的比等于相似比得，，

而，

∴.

故选：A．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】选择题

3．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为，旗杆底部与平面镜的水平距离为．若小明的眼睛与地面的距离为，则旗杆的高度为（????）

A．12.4m B．12.5m C．12.8m D．16m

【答案】C

【解析】如图，BC＝2m，CE＝16m，AB＝1.6m，

由题意得，∠ACB＝∠DCE，

∵∠ABC＝∠DEC=90°，

∴△ACB∽△DCE，

∴，即，

∴DE＝12.8m，

即旗杆的高度为12.8m．

故选：C．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】选择题

4．如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为12cm，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处（），那么小玻璃管口径的长是（????）

????

A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

故选：A．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】选择题

5．如图，经测得BE=60m，CE=30m，CD=35m，则河的宽度AB的长为（????）

A．30m B．35m C．60m D．70m

【答案】D

【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABE=∠DCE=90°，

又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），

∴ABE∽DCE，

∴=，

即=，

解得：AB=70m．

故选：D．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】选择题

6．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，

∴，，

∴，

??

设所成的像的高度为，

由题意可得：，

解得：，

∴所成的像的高度为．

故选：C．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

7．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度（如图），在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为米.

【答案】16

【解析】如图，∵OA⊥DA，CE⊥DA，

∴∠CED=∠OAB=90°，

∵CD∥OE，

∴∠CDA=∠OBA，

∴△AOB∽△ECD，

∴，即.

解得OA=16．

故答案为：16．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】填空题

8．如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于m．

【答案】2.4

【解析】∵BD∥AE，

∴△CBD∽△CAE，

∴=，即=，

∴BC=2.4，即窗口底边离地面的高BC等于2.4m．

故答案为：2.4．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】填空题

9．我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深为尺．

【答案】57.5

【解析】由题意可知：△AFB∽△ADC，

∴，

可设BC=x，则有，

解得：BC=57.5（尺）.

故答案为：57.5．

【知识点】相似三角形的应用

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

10．如图，已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，求运动员击球的高度.

【答案】运动员击球的高度为3.08米.

【解析】如图，

由题意得，BC⊥AB，DE⊥AB，

∴BC∥DE，

∴△AB