《锐角三角函数》第1课时 分层作业.docxVIP

数学

第

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《锐角三角函数》

锐角三角函数第1课时

A卷（基础）

一、选择题

1．在中，各边都扩大5倍，则锐角的正切函数值

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定

【答案】A

【解析】锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，

∴锐角的正切函数值不会随着边长的扩大而变化.

故选A．

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★

【题型】选择题

2．在中，，，，那么下列结论正确的是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】中，，，，

，

，，，tanA=BCAC=37=377

故选B．

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★

【题型】选择题

3．角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，

A.，是真命题，不符合题意；

B.，是真命题，不符合题意；

C.，是假命题，符合题意；

D.，是真命题，不符合题意；

故选C．

【知识点】锐角三角函数的增减性

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

4．在中，，，则的值为．

【答案】

【解析】，，

∴AC=3BC，

，

故填．

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★

【题型】填空题

5．比较大小：（填“”或“”“”．

【答案】

【解析】，，

，

．

故填．

【知识点】锐角三角函数的增减性

【难度】★

【题型】填空题

6．已知锐角与锐角的余弦值满足，则与的大小关系是：．

【答案】

【解析】锐角与锐角的余弦值满足，

．

故填．

【知识点】锐角三角函数的增减性

【难度】★

【题型】填空题

7．如图，在四边形中，，分别是，的中点，若，，，则=．

【答案】

【解析】如图，连接，

，分别是，的中点，

，且EF=，，

，，，

是直角三角形，

．

故填．

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

8.已知α为锐角，且cosα=13，求tanα，sinα的值

【答案】sinα=2

【解析】如图，设∠α为直角三角形的一个锐角.

∵cosα=13

∴可设与α相邻的直角边为k，斜边为3k.

由勾股定理，得α的对边长为(3k

∴sinα=22

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★

【题型】解答题

9．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都位于格点上，求∠CAB的各个三角函数值.

【答案】tan∠CAB=34，sin∠CAB=35，cos∠CAB

【解析】如图，延长AB到点D，连接CD，则△ACD是直角三角形，且AD=4，CD=3.

∴AC=5.

∴tan∠CAB=CDAD=34，sin∠CAB=CDAC=35，cos∠CAB=

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★

【题型】解答题

10．试比较，，，的大小．

【答案】

【解析】∵，，

∴，

.

故填.

【知识点】锐角三角函数的增减性

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．如图，在边长为1的方格纸中，AB与CD交于点B，其中A，B均为所在正方形小方格一边的中点，则tan∠ABC＝（）

A．1 B． C．2 D．3

【答案】B

【解析】如图所示，过点A作AE⊥CD于点E，

依题意，∵AE＝3，EB＝2，

∴，

故选B．

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★★

【题型】选择题

2．在中，，若，则的值为

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】在中，∵，

∴△ABC为直角三角形.

设，，的对边分别为，，，

由于，不妨设，则，由勾股定理得，，

所以，

故选A．

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★★

【题型】选择题

3．如图，在中，，，，则的值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，则易证，

，

又，

，

，

设，则，

根据勾股定理得到，

因而．

故选B．

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★★

【题型】选择题

4．三角函数，，之间的大小关系是

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，且正弦值随角度的增大而增大，

，

又，

，

故选A．

【知识点】锐角三角函数的增减性

【难度】★★

【题型】选择题

5．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是

A． B． C． D．3

【答案】C

【解析】如图，过点作轴于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选C．

【知识点】锐角三角函数的定义

【难度】★★

【题型】选择题

6．已知，则锐角的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，

锐角的余弦值随着的变大而减小，

∴

故选D．

【知识点】锐角三角函数的增减性

【