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数学
第
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《锐角三角函数》
锐角三角函数第2课时
A卷（基础）
一、选择题
1．在△ABC中，∠C=90°，sinA=32，则cosB
A.1 B.32 C.22 D
【答案】B
【解析】因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°.
根据互余两角的正弦、余弦之间的关系，得cosB=sinA=32
故选B.
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】选择题
2．在中，，，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，；
∴cosA=1-sin2A
．
故选D．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】选择题
3．式子的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】原式
．
故选B．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】选择题
4．已知，则的值约为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
故选A．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】选择题
二、填空题
5．若为锐角，且，则．
【答案】26
【解析】，，
，
故填26．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】填空题
6．已知，则的值为．
【答案】5
【解析】，
．
故填5．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】填空题
7．已知α为一个锐角，且cosα=sin70°，则α=_______.
【答案】20°
【解析】根据互余两角的正弦、余弦之间的关系，得sin70°=
cos（90°-70°）.
所以cosα=cos（90°-70°）=cos20°，即锐角α=20°.
故填20°.
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】填空题
8．若三个锐角，，满足，，，则，，由小到大的顺序为．
【答案】．
【解析】根据锐角三角函数的性质可得：
∵，，，，
，
．
故填．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】填空题
三、解答题
9．在中，，，求的值．
【答案】
【解析】在中，，
，
．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】解答题
10．化简：．
【答案】44
【解析】
．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★
【题型】解答题
B卷（巩固）
一、选择题
1．在中，∠C=90°，下列等式不一定成立的
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A.，，故本选项不符合题意；
B.，，故本选项不符合题意；
C.，，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意.
故选C．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★★
【题型】选择题
2．sin58°，cos58°，cos28°的大小关系是（）
A.cos28°＜sin58°＜cos58°
B.sin58°＜cos28°＜cos58°
C.cos58°＜sin58°＜cos28°
D.sin58°＜cos58°＜cos28°
【答案】C
【解析】异类三角函数比较大小，首先要化为同类三角函数，即sin58°=cos32°.
对于锐角α，cosα的值随着α的增大而减小.
所以cos58°＜cos32°＜cos28°，即cos58°＜sin58°＜cos28°.
故选C.
【知识点】锐角三角函数
【难度】★★
【题型】选择题
3．在中，，那么的值是
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不能确定
【答案】A
【解析】在中，∵，，，
，
，
，
的值大于1，
故选A．
【知识点】锐角三角函数
【难度】★★
【题型】选择题
4.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1），AD⊥BC于点D，则下列选项中错误的是（）
A.sinα=cosα
C.sinβ=cosβ
【答案】C
【解析】由图可知，∵AD=BD=2，CD=1，∠ADB=∠ADC=90°.
∴AB=AD2+BD2=22
∴sinα=BDAB=22，cosα=ADAB
∴sinα=cosα，故A正确；
tanC=ADCD=2，故B
sinβ=CDAC=55，cosβ=ADAC=255，sinβ
tanα=BDAD=1，故D正确
故选C.
【知识点】锐角三角函数
【难度】★★
【题型】选择题
5.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB的中点，则cos∠BFE的值是（）
A.3 B.32 C.33
【答案】D
【解析】四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，
CE⊥AB，点E为AB的中点，∴∠ABC=60°，
∴∠EBF=90°-60°=30°.∴∠BFE=90°-30°=60°.
∴cos∠BFE=cos60°=12
故选D.
【知识点】锐角三角函数
【难度】★★
【题型】选择题
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D
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