《解直角三角形》分层作业.docxVIP

数学

第

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《锐角三角函数》

解直角三角形

A卷（基础）

一、选择题

1．如图，在中，，是上一点，连接，若，，，则的长可表示为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，∴，，，

在中，，，即．

故选C．

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】选择题

2．正方形网格中，如图所示放置（点，均在网格的格点上，且点在上），则的值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，为边上的格点，连接，

根据勾股定理，∵，，，

∴，∴是直角三角形，

∴．

故选B．

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】选择题

3．在△ABC中，若三个内角∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则sinA∶sinB等于（）

A．1∶2 B．1∶ C．1∶3 D．2∶

【答案】B

【解析】∵∠A,∠B,∠C的度数之比为1∶2∶3，1+2+3＝6，

∴∠A＝×180°＝30°，∠B＝×180°＝60°，

∴sinA＝sin30°＝，sinB＝sin60°＝，

∴sinA∶sinB＝∶＝1∶，

故选B．

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】选择题

4．下图是小夏同学家的衣架示意图．已知AB=AC=18cm，，则衣架的宽为

A．36sinαcmB．36cosαcm C．18tanαcm D．8

【答案】B

【解析】如图，过点作于点．，，．，．

∴BC=2BD=2ABcosα=36cosαcm.

故选B．

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】选择题

5．如图，在中，，是斜边的中线，过点作，垂足为点．若，，则的周长为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在中，是斜边的中线，，

，在中，，，，，，，的周长为．

故选A．

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6．已知在中，，，，那么的长是．

【答案】10

【解析】在中，，，

．

故填10．

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】填空题

7．如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为．

【答案】

【解析】，点为的中点，，

，，．

故填．

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】填空题

8．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是．

【答案】

【解析】由题意知，重叠部分（图中阴影部分）的四边形为菱形.

如图，，

它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．

故填．

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

9.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=6，c=22

【答案】b=2，∠A=60°，∠B=30

【解析】在△ABC中，∵∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=6，c=22

∴sinA=ac=32，

∴∠A=60°.∴∠B=90°-∠A=30°.

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】解答题

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=45，AB=15，求△ABC的周长和tanA

【答案】36，4

【解析】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，sinA=BCAB=

∴AC=

∴△ABC的周长为12+15+9=36，

tanA=BCAC

【知识点】解直角三角形

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是

A．2 B．1 C．0.5 D．2.5

【答案】A

【解析】如图，连接格点，．

由网格和勾股定理，可求得，，，

，是直角三角形．

在中，．

由图中辅助线的作法可知，，，，

故选A．

【知识点】解直角三角形

【难度】★★

【题型】选择题

2．如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为

A．5 B． C．3 D．

【答案】B

【解析】如图，延长交于点．

平分，于点，，．

在和中，，．．

，．，．

．．

故选B．

【知识点】解直角三角形

【难度】★★

【题型】选择题

3．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在中，，，所对的边分别为，，，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；．现已知在中，，，，则的长为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，，，

，即.

解得，（不合题意，舍去），，

故选B．

【知识点】解直角三角形

【难度】★★

【题型】选择题

4．如图，在由1