14.3 角的平分线 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docxVIP

14.3角的平分线

第1课时角的平分线的画法及性质

A知识要点分类练夯实基础

知识点1角的平分线的画法

1.(2024天津)如图14-3-1,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为()

A.60° B.65° C.70° D.75°

2.如图14-3-2是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则此作法的数学依据是(请从“SSS,SAS,AAS,ASA,HL”中选择一个填入).

3.如图14-3-3,已知E是∠AOB的边AO上一点，EF∥OB.请用尺规作图的方法在EF上求作一点P，连接OP，使得(保留作图痕迹，不写作法)

知识点2角的平分线的性质

4.(2024红桥区期中)如图14-3-4,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,若BD=4,则DE的长为()

A.8 B.2 C.4 D.6

5.如图14-3-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF,交BC于点G,若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是()

A.12 B.18 C.24 D.36

6.(2024西青区期中)如图14-3-6,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为()

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图14-3-7,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是.

8.如图14-3-8,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于点O,且∠1=∠2.

求证:OB=OC.

B规律方法综合练训练思维

9.如图14-3-9,四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,垂足是D,且∠ADB=∠C,P是边BC上的一个动点,则DP的最小值是()

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图14-3-10,已知△ABC的周长是21,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是.

11.(2024南开区期中)在△ABC中,BD是角平分线,点E在边AB上,BD与CE交于点O.

(1)如图14-3-11(a),若CE是△ABC的中线,BC=3,AC=2,则△BCE与△ACE的周长差为.

(2)如图(b),若CE是△ABC的高,∠ABC=62°,则∠BOC=°.

(3)①请在图(c)中利用尺规作图画出∠ACB的平分线CF,射线CF分别与AB,BD相交于点F，G；(保留作图痕迹，不写作法)

②若∠A=78°,根据你的作图求出∠BGC的度数.

拓广探究创新练提升素养

12.【发现】如图14-3-12①,在四边形ABCD中,∠ABC=∠C=90°,E为BC的中点,DE平分∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂足为F,连接AE.

(1)求证:AE是∠DAB的平分线;,

【拓展】如图②,AB∥DC,∠BAD和∠ADC的平分线AE和DE相交于点E，过点E的直线与AB,DC分别相交于点B,C(点B,C在AD的同侧).

(2)判断E是否为线段BC的中点，并说明理由；

(3)若四边形ABCD的面积为16,△ABE的面积为2，则△CDE的面积是.

第2课时角的平分线的判定

A知识要点分类练夯实基础

知识点1角的平分线的判定

1.如图14-3-13,直线AB,CD相交于点O,PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F.若PE=PF,且∠AOC=50°,则∠EOP的度数为()

A.65° B.60° C.4