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专题训练(八)等腰三角形中的分类讨论思想

类型一锐角与钝角不明确

1.(2024河西区期中)等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为()

A.40°或100° B.40°或70°

C.140° D.40°

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求这个三角形的底角的度数.

类型二腰与底不明确

3.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为()

A.9 B.12

C.15 D.12或15

4.在平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0).若在坐标轴上取点C(原点除外)，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有个.

类型三图形运动产生的分类讨论

5.(2024和平区期中)如图8-ZT-1,坐标平面内有一点A(3，-2)，O为原点，P是坐标轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()

A.7 B.8 C.9 D.10

6.(2024河西区期末)如图8-ZT-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=12,CD平分∠ACB交斜边AB于点D,动点P从点C出发，沿着三角形的边由点C到点A，再向终点D运动.

(1)点P在CA上运动的过程中,当△CPD与△CBD的面积相等时，求CP的长度；

(2)点P在线段CA和线段AD上运动的过程中,若△CPD是等腰三角形,求∠CPD度数.

1.A2.67.5°或22.5°

3.C4.45.B

6.(1)12(2)67.5°或45°或37.5°或90°