15.1.1 轴对称及其性质 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docxVIP

15.1.1轴对称及其性质

知识梳理

1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.

3.轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴.

4.经过线段并且于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.

5.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的.

A知识要点分类练夯实基础

知识点1轴对称图形

1.(2025红桥区模拟)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()

A.别 B.出 C.机 D.杼

2.(教材练习T1变式)如图15-1-1所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，在括号里打“√”，并画出它的对称轴.

知识点2两个图形成轴对称

3.如图15-1-2，其中乙、丙、丁中与甲成轴对称的图形是.

4.(教材习题15.1T2变式)如图15-1-3,在正方形ABCD中,G,F,H,E分别是各边的中点.三角形⑧与哪些三角形成轴对称?它们分别以哪条直线为对称轴?

知识点3轴对称及成轴对称的两个图形的性质

5.如图15-1-4所示,△ABC与△ABC关于直线l对称，则∠B的度数为()

A.30° B.50° C.90° D.100°

6.如图15-1-5,直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，则下列判断错误的是()

A.AM=BM B.AP=BN

C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM

7.如图15-1-6,△ABC与△ABC关于直线l对称,对应点所连线段CC与直线l交于点D，则是的垂直平分线.若,则CD=,∠CDE=°.

B.规律方法综合练训练思维

8.如图15-1-7,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.若∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()

A.31° B.28° C.62° D.56°

9.如图15-1-8,△ACD和△ECB均是△ACB的轴对称图形，对称轴分别是AC，BC所在直线,若AD⊥BE,则∠DCE=°.

10.如图15-1-9,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上,连接EC.已知ED=4cm,FC=1cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°.

(1)求BF的长;

(2)求∠CAD的度数;

(3)线段EC与直线MN有什么关系?

拓广探究创新练提升素养

11.如图15-1-10,已知△ABC是一张三角形纸片.

(1)如图①，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置,则∠DA′E与∠1之间存在怎样的数量关系?为什么?

(2)如图②，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，则∠A，∠1，∠2之间存在怎样的数量关系?为什么?

(3)如图③，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，则∠A，∠1，∠2之间存在怎样的数量关系?为什么?

15.1.1轴对称及其性质

知识梳理

1.互相重合2.重合3.垂直平分

4.中点垂直5.垂直平分线

1.B2.略3.丁

4.解：三角形⑧与三角形①③⑤⑦成轴对称，它们分别以直线BD,GH,AC,EF为对称轴.

5.D6.B7.直线l线段CC3908.D9.45

10.(1)3cm(2)18°

(3)直线MN垂直平分线段EC

11.(1)∠1=2∠DAE.理由如下:

由折叠的性质，得∠

由三角形外角的性质，得∠1=∠A+∠

(2)2∠A=∠1+∠2.理由如下:

由折叠的性质,得∠ADE=∠ADE,∠AED=∠AED,

∴∠ADE=

在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴∠A

(3)∠1=∠2+2∠A.理由略