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专题训练(七)与轴对称相关的尺规作图
一、由尺规作图痕迹结合相关性质解决问题
1.(2024河西区期末)如图7-ZT-1,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,以点B为圆心,以BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数为()
A.20° B.30° C.40° D.70°
2.(2024红桥区三模)如图7-ZT-2,在△ABC中,分别以顶点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E,连接AE,若AC=5,△AEC的周长为17,则BC的长为()
A.7 B.10 C.12 D.17
3.(2024西青区期末)如图7-ZT-3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,BD=3,AD=4MD,则△ABC的面积是()
A.6 B.12 C.18 D.24
二、网格中用无刻度直尺作图
方法点睛
利用全等的知识作一条格点线段(线段的两个端点均在格点上)的平行线和垂线.
类型一在网格中作平行
4.如图7-ZT-4①②都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点叫作格点,每个小正方形的边长相等,已知点A,B,M都在格点上,请只用无刻度的直尺,分别在图①、图②中过点M作出AB的平行线.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
类型二在网格中作垂直
5.如图7-ZT-5都是4×3的正方形网格,按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹:
(1)如图①,点A,B在格点上,过点A作AD⊥AB于点A,且点D在格点上;
(2)如图②,点A,B,C都在格点上,过点C作CE⊥AB于点E;
(3)我们知道,三角形具有如下性质:三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图.
如图③,△ABC的顶点都在格点上,作△ABC的高AH.
6.如图7-ZT-6,在平面直角坐标系xOy中,A(4,4),B(1,0),C(5,1),请只用无刻度的直尺在内部确定一个格点M,使.AC,并求点M的坐标.
7.(2024滨海新区期末)如图7-ZT-7,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A和点B均为格点,请利用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线,并简要说明作图方法(不要求证明).
类型三在网格中作角平分线
8.如图7-ZT-8,每一个小方格的边长都是1,五边形ABCDE的每一个顶点都在格点上.
(1)利用网格,作出∠BCD的平分线;
(2)连接AD,利用网格作AD的垂直平分线,与∠BCD的平分线交于点O.
9.(2024部分区期末)如图7-ZT-9,在每个小正方形的边长均为1的网格中,的顶点A,B,C均在格点上,且AB=5.
中BC边上的高为;
(2)请用无刻度的直尺在网格中画出的角平分线BD,简要说明BD是如何找到的(不要求证明).
类型四在网格中等分面积
10.如图7-ZT-10,在正方形网格中,△ABC是一个格点三角形,请只用无刻度的直尺在AB上找一点P,使CP将△ABC的面积平分.简要说明点P是如何找到的.(不要求证明)
专题训练(七)与轴对称相关的尺规作图
1.B2.C3.D4.略
5.解:(1)如图①,找到格点D,连接AD,则AD⊥AB,AD即为所求(可利用三角形全等证明).
(2)如图②,找到格点D,连接CD并延长,交AB于点E,则CE即为所求.
(3)如图③,找到格点D,连接BD,则BD⊥AC,找到格点E,连接CE并延长,交AB于点F,则CF⊥AB,BD与CF的交点O为△ABC三条高的交点,连接AO并延长交BC于点H,则AH⊥BC,AH即为所求.
6.画图略,点M的坐标为(4,1)
7.解:如图,连接格点EF,交AB于点D,则D为AB的中点,再找到格点C,使得AC=BC,然后作直线CD,则直线CD即为所求.
8.略
9.解:(1)4
(2)如图,BD即为所求.取格点B右侧第5个格点E,连接AE,得到△ABE为等腰三角形,取AE的中点F,连接BF交AC于点D,根据三线合一,即可得到BD为△ABC的角平分线.
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