15.1.2 线段的垂直平分线 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docxVIP

15.1.2线段的垂直平分线

第1课时线段垂直平分线的性质及判定

知识梳理

1.线段的垂直平分线的性质：.

2.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的.

3.两个命题的题设、结论正好相反.我们把具有这种关系的两个命题叫作.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.

知识要点分类练夯实基础A

A

知识点1线段垂直平分线的性质

1.如图15-1-11,已知CD垂直平分AB,若AC=3cm,AD=5cm,则四边形ADBC的周长是()

A.16cmB.17cmC.18cmD.19m

2.如图15-1-12,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD,若BC=10cm,BD=4cm,则AD的长为()

A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm

3.(2024部分区期中)如图15-1-13,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,则△ABD的周长为()

A.8 B.11 C.16 D.17

4.(教材习题15.1T13变式)如图15-1-14所示,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是()

A.PBPC B.PB=PC

C.PBPC D.PB=2PC

5.(教材习题15.1T4变式)如图15-1-15,已知在△ABC中,ABAC,BC边的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E.若AC=9cm,△ABE的周长为16cm,求AB的长.

知识点2线段垂直平分线的判定

6.如图15-1-16,P是△ABC内的一点,若PB=PC,则()

A.点P在∠ABC的平分线上

B.点P在∠ACB的平分线上

C.点P在边AB的垂直平分线上

D.点P在边BC的垂直平分线上

7.如图15-1-17,在△ABC中,∠B=∠C,点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且PB=QC,QB=RC.

求证：点Q在PR的垂直平分线上.

知识点3互逆命题与互逆定理

8.下列说法正确的是 ()

A.真命题的逆命题是真命题

B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题

C.定理一定有逆定理

D.命题一定有逆命题

9.下列命题的逆命题是真命题的是 ()

A.如果两个角是直角，那么这两个角相等

B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等

C.对顶角相等

D.两直线平行，内错角相等

10.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：

(1)三角形的内角和等于180°；

(2)互为相反数的两数的绝对值相等；

(3)若a=b,则

(4)钝角三角形有两个锐角.

B规律方法综合练训练思维

11.如图15-1-18,在△ABC中，AB边的垂直平分线l?交BC于点D,AC边的垂直平分线l?交BC于点E,l?与l?相交于点O,△ADE的周长为6cm.

(1)BC的长为;

(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16cm,则OA的长为.

12.如图15-1-19,已知AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC与BD交于点O,AC=BD,E是AB的中点,连接OE.

求证:(1)BC=AD;

(2)线段OE所在的直线是线段AB的垂直平分线.

13.(2024东丽区期中)如图15-1-20,在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线交于点D,DG⊥AB,DH⊥AC,垂足分别为G,H.

(1)求证:BG=CH;

(2)若AB=8,AC=6,求AG的长.

第2课时尺规作图——线段垂直平分线

知识要点分类练夯实基础

知识点1作线段的垂直平分线

1.如图15-1-21,已知线段AB=6,利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：

①分别以点A和点B为圆心，b为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.

b的值可能是 ()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图15-1-22,已知在△ABC中,AB=3,AC=