专题训练(三)三角形的角平分线模型 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docxVIP

专题训练(三)三角形的角平分线模型

模型一双内角平分线夹角模型

方法点睛

模型介绍:如图3-ZT-1所示,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,求证：

证明:∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-

1.如图3-ZT-2所示,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC的度数为()

C. D.360°-α

2.如图3-ZT-3,在△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的度数为.

3.(1)如图3-ZT-4①,在△ABC中,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O?，O?,若∠1=115°,∠2=135°,则∠A=;

(2)如图②,若∠A=60°,∠ABC,∠ACB的三等分线交于点O?,O?,连接O?O?,则

4.(2023红桥区期中改编)如图3-ZT-5,在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.

(1)若CD是中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为;

(2)若∠ABC=62°,CD是△ABC的高,求∠BOC的度数;

(3)若∠A=78°,CD是△ABC的角平分线,直接写出∠BOC的度数为.

模型二一内一外角平分线夹角模型

方法点睛

模型介绍:如图3-ZT-6,BD是∠ABC的平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，求证：

证明:∵BD是∠ABC的平分线,

∵CD是∠ACE的平分线,

∵∠DCE是△BCD的外角,

∴∠DCE=∠D+∠DBC.

∵∠ACE是△ABC的外角,

∴∠A=∠ACE-∠ABC.∴∠D=∠A.5.(2023东丽区期末改编)如图3-ZT-7①,BE平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E.

(1)若∠ABC=80°,∠ACB=50°,则∠E=;

(2)若把∠A截去,得到四边形MBCN,如图②,猜想∠E,∠BMN,∠MNC之间的数量关系并证明.

模型三双外角平分线夹角模型

方法点睛

模型介绍:如图3-ZT-8所示,已知BO,CO分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线,求证:

6.(2024南开区月考)如图3-ZT-9,BO,CO分别是△ABC的外角平分线.

(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC=;

(2)若∠A=60°,则∠BOC=

7.(2023南开区月考)如图3-ZT-10①,在△ABC中,∠A=40°,外角平分线BN和CN相交于点N,求∠BNC的度数.

(1)请你直接写出∠BNC=;

(2)如图②,在△ABC中,∠A=80°,若BN与CM交于点O,求∠BOC的度数;

(3)如图③,在△ABC中,∠A=n°,若当射线CM与BN相交时，n的取值范围是什么?试说明理由.

专题训练(三)三角形的角平分线模型

1.C2.115°3.(1)70°(2)140°50°

4.(1)1(2)121°(3)129°

5.(1)25°

2∠

方法点睛

证明:∵BO,CO分别是∠CBD,∠BCE的平分线，

∴∠

∴在△OBC中,∠BOC=180°?∠OBC?

也可以理解成:∵BO,CO分别是∠CBD,∠BCE的平分线，

∴∠

∵∠CBD和∠BCE是△ABC的外角,

∴∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC.

∴在△OBC中,∠BOC=180°?∠OBC

6.(1)50°(2)60°

7.解:(1)70°

(2)∵∠CBE=∠A+∠ACB,∠BCD=∠A+∠ABC,

∴∠CBE+∠BCD=180°+∠A.

∵∠

∴∠CBN+∠BCM=

∴∠BOC=18

(3)0n60.理由如下:

由(2)可知:∠BCD+∠CBE=180°+∠A.∵∠CBN=3

∴n的取值范围是0n60.