2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练答案54-62(七章).docxVIP

对点练54基本立体图形及几何体的表面积与体积

1.B[直观图的面积为24×32×42=26(cm2)

2.A[对于A,根据棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱,则棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形,故A正确;

对于B,以直角三角形的斜边为旋转轴,旋转所得的几何体不是圆锥,故B不正确;

对于C,用垂直于底面的平面去截圆锥,得到的不是一个圆锥和一个圆台,故C不正确;

对于D,空间中,到一个定点的距离等于定长的点的集合是球面,而不是球体,故D不正确.]

3.B[设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,

因为圆锥的侧面展开图是一个半圆,

所以2πr=πl,即l=2r,

所以πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,

所以该圆锥的底面直径为2r=2.]

4.D[设木桶上、下底面的半径分别为r1,r2,高为h,母线长为l,

所以πr12=4π,πr22=π,故r1=2,

因为木桶的体积为7π,

所以13(S上+S下+S上S下

所以13(4π+π+4π·π)

解得h=3,

则l=32+1

所以该木桶的侧面积为πl(r1+r2)=π×10×(2+1)=310π.]

5.B[如图所示,画出圆锥的侧面展开图,

可得∠CAB,∠CBA为锐角,故BC⊥SA.

由SC=CA,可得BS=BA,即△ASB为等边三角形,

所以∠ASA=2π3

则圆锥的侧面积为12×2π3×16=

底面积为π×4×2π32π

所以圆锥SO的表面积为16π3+16π9=64π

6.B[如图,延长正四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱交于点P,

记O1,O分别为正四棱台上、下底面的中心,

连接B1D1,BD,PO,

因为BB1⊥DD1,

所以△BPD为等腰直角三角形,

又上、下底面正方形的边长分别为1和2,

所以O1D1=22,OB=PO=2

且O1为PO的中点,

所以OO1=12PO=2

所以正四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积V=13×(12+12×22+22)×

7.B[根据题意,旋转一周所形成的几何体如图,

该几何体上部分为圆锥,下部分为在圆柱内除去一个与上部分相同的圆锥,其体积等于中间圆柱的体积,

且中间圆柱的高h=DC=2,

底面圆的半径

r=BCsin60°=2×32=3

故所求几何体的体积V=πr2h=6π.]

8.D[

过点G作GH∥AC,交SA于点H,如图.

因为AC⊥AB,AC⊥AS,AB∩AS=A,

AB,AS?平面SAB,

所以AC⊥平面SAB,

又GH∥AC,所以GH⊥平面SAB,

且GHAC=SGSC=

可得GH=23AC=4

因为E,F分别为SA,BS的中点,

所以S△SEF=14S△ABS=14×12×(22)

所以VG-SEF=13S△SEF

=13×1×423

VC-SAB=13S△SAB

=13×12×(22)3=

因此VEFG-ABC=VC-SAB-VG-SEF

=823-429

9.CD[A中,当顶点在底面的投影是正多边形的中心时才是正棱锥,故A不正确;

B中,当平面与圆柱的母线平行或垂直时,截得的截面才为矩形或圆,否则为椭圆或椭圆的一部分,B不正确;

C中,长方体是直平行六面体,C正确;

D中,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体C1-ABC,四个面都是直角三角形,D正确.]

10.BC[对于A,如图1,

设三棱柱ABC-A1B1C1的底面积为S,高为h,

则三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=Sh,

因为D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点,

则S△DEF=14S,则三棱锥A1-DEF的体积为13×14Sh=112V,

对于B,如图1,

因为AF=12AC,DE綉12

所以DE綉AF,

则四边形ADEF为平行四边形,

所以S四边形ADEF=12S

则VA1-ADEF=13×12Sh=1

对于C,

如图2,

由题易知△CEF∽

△C1B1A1,

棱柱上、下底面平行,并且E,F分别是棱BC,CA的中点,

则线段C1C,B1E,A1F的延长线交于一点,

则多面体CEFC1B1A1为棱台,且S△CEF=14S

故VCEFC1B

=712Sh=712

所以VA1B1ABEF

V-712V=512V,故C

对于D,

如图3,

因为S△ADF=S△BDE=S△CEF,所以VA1-ADF

=13×14Sh=1

则V

=VABC-A1B1

=V-3×112V=34V,故D错误

11.AC[在△PAB中,由余弦定理得AB=23,如图,连接PO,易知圆锥的高h=PO=1,底面圆的半径r=AO=BO=3.

对于A,该圆锥的体积V=13πr2h=π

故A正确;

对于B,该圆锥的侧面积S侧=πr·PA=23π,故B错误;

对于C