2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练答案63-78(八章).docxVIP

对点练63直线的方程

1.A[∵直线l的方程为x=-3,

∴直线与x轴垂直,∴直线l的倾斜角是π2.

2.A[∵直线的方向向量为(1,2),

∴直线的斜率k=2,

又直线过点(1,1),

∴直线的方程为y-1=2(x-1),

即2x-y-1=0.]

3.D[直线l1的倾斜角α1是钝角,故k10.

直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角,且α2α3,所以0k3k2,因此k1k3k2.]

4.C[利用斜率相等,即4+22+2=3040-4

解得m=2026.]

5.B[由题意可知,tanθ=-23,θ∈π

cos(θ+π)·sinπ2-θ

=-cos2θsin2

6.D[设直线l的倾斜角为α,

则tanα=k1=2,

直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,

所得直线的斜率

k2=tanα+45°=2+11-2×1

又点M(2,0),

所以直线方程为y=-3(x-2),

即3x+y-6=0.]

7.B[由α∈π6,π3得12≤cos

所以k=2cosα∈[1,3],

设直线的倾斜角为θ(θ∈[0,π)),

则tanθ∈[1,3],所以θ∈π4,

8.D[设OD1=DC1=CB1=BA1=1,

则DD1=0.5,CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3,

依题意,有k3-0.2=k1,k3-0.1=k2,

且DD1+C

所以0.5+3k3-0.34

故k3=0.9.]

9.ABD[∵AB0且BC0,

∴-AB0,-CB

直线y=-ABx-CB

在y轴上的截距大于零,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限.]

10.ABC[当直线经过原点时,斜率为k=2-01-0=2

所求的直线方程为y=2x,即2x-y=0;

当直线不过原点时,

设所求的直线方程为x±y=t,

把点A(1,2)代入可得1-2=t或1+2=t,

求得t=-1或3,故所求的直线方程为

x-y+1=0或x+y-3=0.]

11.BD[根据直线倾斜角的范围为[0,π),

而π-α∈R,A不正确;

当x=y=0时,xsinα+ycosα+1=1≠0,

所以直线必不过原点,B正确;

当α=π2时,直线斜率不存在,C不正确

当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积为S=12

1-cosα=1|sin2α≥1

12.π4[由题意知直线过点(-2,0),(0,2)

设直线斜率为k,倾斜角为α,

则k=tanα=2-00-(-2)=1

又α∈[0,π),故倾斜角α=π4.

13.2x+y-8=0[由题知M(2,4),N(3,2),

故中位线MN所在直线的方程为y-42-4=x-23-2,整理得2x+

14.(2,1)3+22[将直线方程变形得x-2+k(y-1)=0,由y-1=0,x

定点A的坐标为(2,1).

由于点A在直线mx-y+n=0上,

则有2m-1+n=0,所以2m+n=1.

所以1m+1n=(2m+n)1m+1n=3+2mn

当且仅当2mn=

即当n=2m时等号成立.]

对点练64两直线的位置关系

1.A[联立x=2,3

所以两条直线的交点坐标为(2,3).]

2.B[易知直线l1的斜率为12

则直线l2的斜率为-1a=12,即a

故直线l2:x-2y-1=0,

所以l1和l2间的距离为|-1-1|12

3.C[由根与系数的关系得ka·kb=-1,

则a与b互相垂直.]

4.C[依题意得a-2+3|

解得a=-1+2(a=-1-2舍去).]

5.D[设D(x,y),则kCD=y-0x-3

kAD=y+1

由题意得kAB=2+12-1=3

kCB=2-02-3=-2

∵CD⊥AB,CB∥AD,

∴kCD·

即x+3y=3,2x+y=1,解得

6.A[联立y=2x,x+y=3,

把(1,2)代入mx+ny+5=0可得m+2n+5=0,

所以m=-5-2n.

所以点(m,n)到原点的距离

d=m2+

=5(n+2)

当n=-2,m=-1时取等号.

所以点(m,n)到原点的距离的最小值为5.]

7.D[由题意,直线y=-3x+b与直线y=ax+2关于直线y=-x对称,

所以直线y=ax+2上的点(0,2)关于直线y=-x的对称点(-2,0)在直线y=-3x+b上,

所以(-3)×(-2)+b=0,

所以b=-6,所以直线y=-3x-6上的点(0,-6)关于直线y=-x的对称点(6,0)在直线y=ax+2上,

所以6a+2=0,所以a=-13.

8.D[如图,设B(4,4)关于直线x-y+1=0对称的点为C(a,b).

则a

解得a

即C(3,5).

依题意可得“将军饮马”的最短总路程为|AC|,|AC|=(1-3)2+(1-5)2

9.AC[(3,-2)关于x轴对称的点为(3,2),

关于y轴对