甘肃省庆阳市镇原县2024-2025学年高一下学期教情学情监测数学试题.docxVIP

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甘肃省庆阳市镇原县2024-2025学年高一下学期教情学情监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（），且为纯虚数，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．在中，内角所对的边分别为，若，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（????）

A．6 B．9 C．12 D．15

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为，，，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为（???）

A． B． C． D．

6．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方形内一动点，且平面，则点的轨迹的长度为（???）

A．1 B． C．2 D．

二、多选题

9．下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，设，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则的最大值为8

11．如图，长方形ABCD中，，点P是线段AD上的一点，点E，F分别为线段PB，PC上的动点，且，点M，N分别为线段BC，EF的中点，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为

B．

C．若，则的最小值为

D．若，则的最小值为

三、填空题

12．已知i是虚数单位，则．

13．已知，则.

14．已知正四棱台的上底面的四个顶点都在圆锥的侧面上，下底面的四个顶点都在圆锥的底面圆周上，且，则圆锥的体积为.

四、解答题

15．如图，在四面体中，是的中点，分别是的中点，.求证：

(1)平面；

(2).

16．某高中在一次高一数学测试后，为了解本次测试的成绩情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，成绩均在内，将成绩分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求m的值，并估计这200名学生数学成绩的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

(2)从成绩在和的学生中，用分层随机抽样方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生数学成绩在和内各1人的概率．

17．已知在锐角中，内角A，B，C的对边分别是．

(1)求C；

(2)若，求的周长．

18．如图，在直三棱柱中，是棱的中点，，，．

(1)求三棱柱的外接球的体积；

(2)求直线与平面所成的角的余弦值；

(3)求二面角的大小．

19．设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：.

(1)已知向量，求；

(2)设向量，且，证明：；

(3)已知向量，若，求的值.

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《甘肃省庆阳市镇原县2024-2025学年高一下学期教情学情监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

A

C

D

B

B

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据共轭复数的定义结合复数乘法计算，最后应用纯虚数的定义计算求解.

【详解】由题知，，则.

又是纯虚数，则且，

得.

故选：D.

2．C

【分析】根据条件，利用正弦定理，即可求解.

【详解】由正弦定理，得，解得，

故选：C.

3．A

【分析】根据斜二测画法的规则，分析出原图形中的位置及数量关系，再根据三角形面积公式计算即可.

【详解】在直观图中，在轴上且，

所以在原图形中，在轴上，且，

在直观图中，在轴上且，

所以在原图形中，在轴上，且，

并且在原图形中，

所以.

故选：A

4．A

【分析】根据题意结合正切的倍角公式运算求解.

【详解】因为，

所以．

故选：A．

5．C

【分析】根据对立事件的概率公式结合独立事件概率公式计算求解.

【详解】记甲、乙、丙获得一等奖分别为事件，，，则，，，

则，，，

则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为

.

故选:C.

6．D

【分析】连接，根据可知或其补角即可所求，然后利用余弦定理求解即可.

【详解】如图所示：连接，根据长方体的性质易知，

所以异面直线