吉林省长春市十一高中2024-2025学年高二下学期第三学程考试数学试卷.docxVIP

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吉林省长春市十一高中2024-2025学年高二下学期第三学程考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

3．函数的零点所在区间是（???）

A． B． C． D．

4．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．被誉为中国现代数学之父的华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征.例如：函数图象的大致形状是（???）

A． B．

C． D．

6．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若存在不相等的实数，满足，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．若函数（）的极小值点为2，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数z满足，则下列结论正确的是（???）

A．

B．z的虚部为

C．在复平面内对应的点位于第二象限

D．若复数满足，则的最小值为1

10．下列命题中，正确的有（????）

A．对于，，有

B．若随机变量，，则

C．若随机变量，且，则

D．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性强

11．已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（????）

A． B．的图象关于点对称

C． D．

三、填空题

12．若函数，则．

13．若直线为曲线的一条切线，则实数k的值为．

14．定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数.

(1)当时，求函数在上的极值；

(2)当时，求函数的单调区间．

16．某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师（50岁以上）20人，青年教师（49岁以下）30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．

(1)根据以上数据建立一个列联表；

(2)试根据小概率值的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系；

(3)以样本频率作为概率，在该校任取3位青年教师，求这3位教师中恰好有两位赞同新课程教学模式的概率．

附：，，其中，.

17．甲、乙两个箱子中，各装有6个球，其中甲箱中有3个红球和3个白球，乙箱中有个红球，其余都是白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱中随机摸出2个球；如果点数为3、4、5、6，则从乙箱中随机摸出2个球.已知掷1次骰子后，摸出的球都是红球的概率是.

(1)求m的值；

(2)若不掷骰子，直接从甲箱摸出2个球，记摸到红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

18．已知函数．

(1)若，求在区间上的最大值与最小值．

(2)关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

19．意大利著名画家达芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并让它在重力的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样?这便是闻名遐迩的“悬链线问题”．1691年，莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为，其中c为参数.当时就是双曲函数，其中双曲余弦函数为，双曲正弦函数为，悬链线方程在海洋、河流、道路工程等多个领域有着广泛的应用，它的应用不仅能提高工程结构的安全性和稳定性，也能增强整个工程项目的经济性和实用性．

(1)求证：；

(2)求函数的最小值；

(3)求证：对，．

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《吉林省长春市十一高中2024-2025学年高二下学期第三学程考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

C

D

A

C

A

ACD

BC

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】运用根式性质，指数幂性质和对数性质化简计算即可.

【详解】对于A，，故A错误????

对于B，

，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.