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安徽省淮南市寿县第二中学2024-2025学年高二下学期数学期末测试试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等比数列中，，，则等于

A．256 B．-256 C．128 D．-128

2．已知函数，且，则的值为（????）

A．0 B．3 C． D．

3．记等比数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C．32 D．64

4．已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内的极小值有（????）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知正项等比数列的前项和为，若，则（????）

A．16 B．32 C．27 D．81

6．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（????）

A．1205万元 B．1255万元 C．1305万元 D．1360万元

7．已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知函数和都是定义域为的函数，且满足，且恒成立，那么当时，一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（????）

A． B．为递减数列

C． D．

10．已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（????）

A．数列为递减数列

B．数列是等差数列

C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为

D．若，则

11．下列大小关系正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知，则的单调增区间为．

13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．

14．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为元.（取，）

四、解答题

15．已知数列前项和为，且，求数列的通项公式.

16．已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

17．如图所示，现有一块边长为的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，则容器的容积是截下的小正方形边长的函数．

??

(1)写出函数的解析式．

(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？

18．设函数，曲线在点处的切线方程为，

（1）求，的值；

（2）求的单调区间.

19．已知，．若有两个极值点，，且，求证：（为自然对数的底数）．

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《安徽省淮南市寿县第二中学2024-2025学年高二下学期数学期末测试试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

A

C

B

C

C

ACD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．A

【解析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.

【详解】设等比数列的公比为，

因为，，所以，

因此.

故选A

【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.

2．C

【分析】利用导数的运算法则即可得出.

【详解】∵，

∴，解得.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了导数公式的运用，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，属于基础题.

3．D

【分析】根据给定条件，求出等比数列公比的平方，再结合项间关系求出.

【详解】由，得，则，

设等比数列公比为，则，解得，

所以.

故选：D

4．A

【分析】根据导函数得到函数单调性，进而得到和为极大值，为极小值，从而得到答案.

【详解】在内的图像如下，

????

当时，单调递增，时，单调递减，故为函数极大值点，为极大值，

当时，单调递增，故