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安徽省黄山市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，则（????）

A． B．

C．{10，100} D．

3．设等差数列的前项和为，若，则（????）

A．26 B．28 C．30 D．32

4．函数的部分图象可能为（????）

A． B．

C． D．

5．设为椭圆和双曲线的一个公共点，且在第四象限，是的左焦点，则（????）

A． B． C． D．

6．在正方体中，直线与平面所成的角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

7．从中任取3个数，使这3个数恰好成等比数列的不同取法有（????）种.

A．18 B．20 C．22 D．24

8．甲、乙两人各抛掷一枚质地均匀的硬币，甲抛掷3次，乙抛掷2次，且每次抛掷结果相互独立，则甲正面向上次数大于乙正面向上次数的概率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.假设其坐公交车用时X和骑自行车用时Y均服从正态分布，密度曲线如下图所示，则（????）

A．

B．

C．如果某天有34min可用，为了降低迟到的可能性，李明应选择坐公交车

D．如果某天有38min可用，为了降低迟到的可能性，李明应选择骑自行车

10．已知点和点是以原点为圆心，为半径的圆上的两个动点，圆心到直线的距离为，点为直线：上动点，则（????）

A．面积为定值

B．以为直径的圆可能与直线相交

C．当直线与直线平行时，的最大值小于

D．设直线l与两坐标轴分别交于，两点，则的最大值为

11．在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，则下列说法正确的有（????）

A．

B．直线被第一象限花瓣截得弦长的最大值为

C．直线被第二象限花瓣截得弦长的最大值为

D．阴影区域的面积小于8

三、填空题

12．设随机变量服从正态分布，且，若，则.

13．不等式的解集是.

14．已知函数（且），存在三个极值点，，（），若是极小值点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．某种传染性疾病的检测通过采集血样利用相关检测试剂盒进行检测，若呈阳性，则诊断为患病，若呈阴性，则诊断为不患病.某企业开发了一种新型检测试剂盒，现采用卡方检验的方法检验该试剂盒的检测效果，为此随机抽取了100份患病的血样和100份不患病的血样进行检验，试验结果显示，100份患病的血样中，检测出阳性血样90份，阴性血样10份；100份不患病的血样中，检测出5份阳性血样，95份阴性血样.

(1)填写下面列联表，记检测结果为阳性者患该疾病的概率为，求的估计值；

检测结果

患病情况

合计

患病

不患病

阳性

阴性

合计

(2)根据小概率值的独立性检验，判断某人血样经该检测试剂盒检测的诊断结果与其患病是否有关.

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16．已知数列的前项和为，满足，且.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，.求的前13项和.

17．已知函数.

(1)若，求的单调区间和极值.

(2)若，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

18．在平面直角坐标系中，从上任取一点向轴作垂线段，为垂足.当点在上运动时，线段的中点的轨迹为曲线.（当为轴上的点时，规定与重合）

(1)求的方程；

(2)若在第四象限，点，，直线交轴于点，若与的面积相等，求点的坐标；

(3)已知，两点在曲线上，三点不共线，且直线，均与以为圆心、为半径的圆相切.若在轴上的射影为，关于直线的对称点在轴上的射影为，求证：线段的中点在定圆上.

19．设为正整数，，，…为枚质地不均匀的硬币.投掷硬币，设正面朝上的概率为，反面朝上的概率为.同时投出枚硬币，当正面朝上的硬币数为奇数时，即为游戏成功.

(1)当，时，求游戏成功的概率；

(2)当时，设游戏成功的概率为，求当时，与的递推关系，并证明是等比数列；

(3)设，对于，的取值如下：，设此时游戏成功的概率为，求证：.

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