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甘肃省庆阳市环县第四中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足，则（????）

A．1 B． C． D．

2．等于（????）

A．? B．? C． D．

3．已知向量，，，若与垂直，则（????）

A．1 B． C． D．

4．下列命题正确的是（????）

A．三点确定一个平面

B．四条首尾相连的线段确定一个平面

C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D．空间两两相交的三条直线在同一平面内

5．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

6．在中，内角所对的边分别为，若，，则（????）

A． B． C．1 D．

7．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值为（???）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．已知三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为复数，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．

10．下列说法不正确的是（????）

A．若直线，没有交点，则，为异面直线

B．若直线∥平面，则与内任何直线都平行

C．若直线平面，平面∥平面，则直线平面

D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

11．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，则（????）

A．事件A与事件B互斥 B．

C．事件A与事件相互独立 D．

三、填空题

12．某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有名学生，选择音乐的有人，选择美术的有人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是.

13．已知，则的值为.

14．如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求角C；

（2）若的面积为，求a、b的值．

16．设，都是锐角，且，

(1)求的值；

(2)求的值.

17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.

(1)当时，证明：直线平面PAD；

(2)当时，求三棱锥的体积.

18．举办网络安全宣传周?提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲?乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.

(1)求甲队总得分为1分的概率；

(2)求两队积分相同的概率.

19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且.

??

(1)求直线与平面所成角的余弦值；

(2)求二面角的大小.

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《甘肃省庆阳市环县第四中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

C

B

C

C

A

AD

AB

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】直接根据复数的除法运算以及复数模的定义即可得到答案.

【详解】，

所以??

故选：D．

2．D

【分析】利用余弦两角和公式求解即可.

【详解】.

故选：D

3．C

【分析】利用向量垂直的关系及向量运算律得，代入数量积的坐标运算求解即可.

【详解】因为与垂直，所以，即，

所以，解得.

故选：C

4．C

【分析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.

【详解】对于选项A：如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；

对于选项B：例如三棱锥，可以得到四条首尾相连的线段，但不是平面图形，故B错误；

对于选项C：因为两条平行直线确定一个平面，

若一条直线与