广东省阳江市第三中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题.docxVIP

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广东省阳江市第三中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，，，若，则（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

3．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（????）

??

A． B． C． D．

4．小娟，小明两个人共提一桶水匀速前进，已知水和水桶总重力为，两人手臂上的拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（????）

A．越小越费力，越大越省力 B．始终有

C．当时， D．当时，

5．时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（????）

A．7.3时～11.3时 B．8.7时～11.3时

C．7.3时～12.7时 D．8.7时～12.7时

6．已知，其中，则（????）

A． B． C． D．

7．张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，，，分别是角，，的对边，已知，，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，的取值不可能是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，给出下列4个结论：

①的最小值是；

②若，则在区间上单调递增；

③若，则将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数的图象；

④若存在互不相同的，使得，则.

其中所有正确结论的序号是（????）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②

二、多选题

9．已知复数，则（????）

A．z的虚部为 B．z是纯虚数

C．z的模是 D．z在复平面内对应的点位于第四象限

10．下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．下列说法中正确的是（????）

A．若，则，且、、、四点一定构成平行四边形

B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为

C．对任意向量，，，都有

D．是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍

三、填空题

12．已知函数，则的最小正周期是，其图象在区间上的对称中心的坐标是.

13．河北省邢台市又称卧牛城，其卧牛雕像现坐落于达活泉公园．如图，为了测量卧牛雕像的高度，选取了与该雕像底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，在点C处测得点A的仰角为，，，，则卧牛雕像的高度m．（参考数据：取，）

14．设、分别是的边，上的点，，.若（为实数），则的值是

四、解答题

15．已知向量是同一平面内的三个向量，其中．

(1)若，且，求向量的坐标;

(2)若，且，求与的夹角θ．

16．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，．

(1)求A；

(2)求；

(3)求的面积．

17．如图，在三角形中，，的角平分线交于，设，且．

（1）求和的值；

（2）若，求的长．

18．已知函数的部分图像如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后将图像向右平移个单位，得到的图像．若方程在上的解为，，求的值．

19．如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且，.

(1)求b边的长度；

(2)求的余弦值；

(3)设点，分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的，求的最小值.

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《广东省阳江市第三中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

C

B

C

B

A

CD

ABD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】利用复数的加法法则计算即得.

【详解】

故选：C.

2．D

【分析】代入向量共线的坐标表示，即可求解．

【详解】，，，

则，，

，

则，解得．

故选：D

3．A

【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；

【详解】连结，则为的中位线，

，

??

故选：A

4．C

【分析】根据题意，由向量的平行四边形法则可得，由此分析选项，即可