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高二数学（必修 5）不等式测试题 一、选择题： 1、若a, b, c ? R ，且a ? b ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A． a ? c ? b ? c B． ac ? bc C． c 2 a ? b ? 0 D． (a ? b)c 2 ? 0 2 ? x2、函数 f ( 2 ? x 1 ? lg( 2 x ? 1) 的定义域为 （ ） 1 1 A． ( ,?? ) B． ( ,2) 1 C． ( ,1) D． (?? ,2) 2 2 2 3、已知? 1 ? a ? 0 ，则 （ ） 0.2 a 1 a ? ?? ? ? ? 2 ? ? 2 a ? 0.2 a ? 1 ? a ?? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?? 1 ? a ? C． ? ? 0.2 a  ? 2 a  D． 2 a 1 a ? ?? ? ? ? 0.2 ? ? ? 2 ? ? 2 ? 4、不等式 x ? 1 ? 2 的解集为 （ ） x A．[?1, 0) B．[?1, ? ?) C． (?? , ? 1] D． (?? , ? 1] (0, ? ?) 6、已知正数 x、y 满足 8 ? 1 x y ? 1 ，则 x ? 2 y 的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10 x7、下列命题中正确的是 ( ) x 当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 lg x 当 x ? 0 ， ? 1 ? 2 C．当0 ? ? ? ? 2 ， sin ? ? 2 sin ?  x的最小值为2 x D．当0 ? x ? 2时, x ? 1 2x 2  无最大值 ? x ? 0 9 ?、在约束条件? y 9 ?、在约束条件 ? ? y ? x ? s ?? y ? 2 x ? 4  下，当3 ? x ? 5 时，目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值的变化范围是 （ ） A．[6,15] B．[7,15] C．[6,8] D．[7,8] 二、填空题 11、设 x, y 满足 x ? 4 y ? 40, 且 x, y ? R ? , 则lg x ? lg y 的最大值是 。 12 、 已知变量 x, y 满足约束条件 1 ≤ x ? y ≤ 4, － 2 ≤ x ? y ≤ 2 。 若目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 仅在点(3,1)处取得最大值，则 a 的取值范围为 . 13、设 a＞0，且 a ? 1，函数 f(x)=alg（x2 －2a+1）有最小值,则不等式 log (x2－5x+7) ＞0 a 的解集为 . 14、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ? 三、解答题 15、已知 a, b 都是正数，并且 a ? b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2 16、关于 x 的不等式kx 2 ? 6kx ? k ? 8 ? 0 的解集为空集，求实数 k 的取值范围. 17、已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? 1 ,求 1 ? x 1 的最小值有如下解法： y 解：∵ x ? 2 y ? 1且 x ? 0, y ? 0 .∴ 1 ? 1 ? ( 1 ? 1 )( x ? 2 y) ? 2 ? 2 ? 4 1xy2 1 xy 2 xy 2 ∴ ( 1 x ? 1 ) y ? 4 2min 2  . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． 19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人 打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和 50%， 可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ 18、已知函数 f ( x) ? ax 2 ? a 2 x ? 2b ? a 3 ，当x ? (?? ，? 2) (6，? ?) 时， f ( x) ? 0 ； k 当 x ? (?2，6) 时，f ( x) ? 0 。①求 a、b 的值；②设 F ( x) ? ? 4 则当 k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数? f ( x) ? 4(k ? 1) x ? 2(6k ? 1) ， 20、某公司按现有能力，每月收入为 70 万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3 万元，以后逐月多减少2 万元，如果进行改革，即投入技术改造300 万元，且