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福建省福清市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，为的导函数，则的值为（???）

A． B． C． D．

2．3名同学分别报名参加足球队、篮球队、排球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法种数有（????）

A． B． C．24 D．12

3．已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

4．导函数的图象如图所示，在标记的点中，函数的极大值点为（???）

A． B． C． D．

5．若展开式中的常数项为60，则常数a的值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．8

6．一个边长为6的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒.当方盒容积最大时，的值为（???）

A． B．1 C．2 D．3

7．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六位数的个数为（????）

A．60 B．108 C．132 D．144

8．已知函数是增函数，则实数的最小值为（???）

A．-4 B．-2 C．0 D．2

二、多选题

9．已知函数，则（???）

A．

B．

C．在上的平均变化率为

D．在处的瞬时变化率为1

10．关于的展开式，下列结论正确的是（???）

A．二项式系数和为64 B．所有项的系数之和为1

C．第三项的二项式系数最大 D．系数最大值为240

11．设函数，则（???）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在，使得为曲线的对称轴

D．存在，使得点为曲线的对称中心

三、填空题

12．已知为函数的极小值点，则.

13．若，则.

14．现安排甲?乙?丙?丁?戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的序号是.

①不同安排方案的种数为

②若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为

③若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为

④若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为

四、解答题

15．求下列问题的排列数：

(1)4名男生3名女生排成一排，3名女生相邻；

(2)4名男生3名女生排成一排，3名女生不能相邻；

(3)4名男生3名女生排成一排，女生不能排在两端.

16．已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)已知函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值.

17．已知，求解：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18．已知函数，

(1)若函数在点的切线与直线互相垂直，求实数的值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19．已知函数，其中.

(1)当时，求出函数的极值并判断方程的解的个数；

(2)当时，证明：对于任意的实数，都有.

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《福建省福清市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

A

A

B

B

B

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据求导公式求出函数的导函数，再将代入导函数中，从而求得的值.

【详解】对求导可得：，

将代入导函数中，可得：.

综上，.

故选：C.

2．A

【分析】根据分步乘法计算原理可得答案.

【详解】不同的报名方法种数有.

故选：A.

3．D

【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角.

【详解】由得，则，即直线的斜率为，

根据直线倾斜角与斜率关系及其范围知：的倾斜角为.

故选：D

4．A

【分析】根据导函数图象判断原函数的单调性即可.

【详解】由图可知：当时，；当时，.

所以可知函数在单调递增，在单调递减，

所以函数的极大值点为.

故选：A

5．A

【分析】根据二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于60求得实数a的值．

【详解】展开式的通项公式为，

令，求得，可得它的常数项为，.

故选：A.

6．B

【分析】由题意可得，利用导数求解即可.

【详解】解：由题意可知此容器为长方体，底面为正方形，边长为，高为，

所以，

则，

所