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福建省三明市第二中学2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学（B）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠的售后保障，在全球赢得了很好的营销局面，下表为该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计．

科研经费（单位：百亿元）

2

4

6

12

16

市场规模（单位：百万辆）

1

1.5

2

3

3.5

如此得到y关于x的经验回归方程：，估计当该品牌新能源汽车的科研经费投入20（百亿元）时，全球市场规模将达到（????）百万辆．

A．4 B．4.14 C．4.36 D．4.58

2．已知为双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

3．等差数列的前n项和为，若公差，，为与的等比中项，则：（????）

A．15 B．21 C．30 D．42

4．在全国人口普查过程中，甲、乙、丙、丁四位普查员要去A、B、C三个小区进行数据采集，若甲普查员不能去A小区，且每个小区至少去一名普查员，每人只能去一个小区．则不同的安排方法共有（???）

A．24种 B．36种 C．6种 D．12种

5．圆：与圆：的位置关系为（????）

A．外离 B．相切 C．相交 D．内含

6．已知，，，则，，的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

7．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．为两个随机事件，，则下列说法错误的是（???）

A． B． C．事件相互独立 D．

二、多选题

9．甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：

甲

乙

则（????）

A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B．甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数

C．甲组数据的众数等于乙组数据的中位数 D．甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差

10．已知函数的定义域为R，满足，当时，.对，下列选项正确的是（????）

A．，则m的最小值为 B．，则m的值不存在

C．，则 D．时，函数所有极小值之和大于2e

11．已知数列：，其中第1项为，接下来的2项为，接下来的4项为，依此类推，设为的前项和，则（????）

A． B．

C．有且仅有一个正整数，使得 D．存在无数个正整数，使得

三、填空题

12．已知等比数列满足，则.

13．某射击俱乐部开展青少年射击培训，俱乐部共有6支气枪，其中有2支气枪未经试射校正，有4支气枪已校正，若用校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.8，用未校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.4，某少年射手任取一支气枪进行1次射击，射中10环的概率是；若此少年射手任取一支气枪进行4次射击（每次射击后将气枪放回），每次射击结果相互不影响，则4次射击中恰有2次射中10环的概率为．

14．设函数，若，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知.

(1)求的值.

(2)求的值；

16．已知等比数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

17．已知．

(1)若在上单调递增，求a的取值范围；

(2)若的图像在处的切线为，求a与b的值，并证明时，．

18．已知平面内一动点到点的距离与它到直线的距离之比为，过点的直线与动点的轨迹相交于两点．

(1)求动点的轨迹的方程．

(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

19．某玩具公司推出一款智能机器狗玩具，开启电源后机器狗从起点处每次向前或向后跳动1个单位，当机器狗位置距离起点处不足（，且，可以进行手动设置）个单位时，每次向前跳动的概率为，向后跳动的概率为，当机器狗跳动后的位置距离起点处为个单位时，则连续向起点处跳动次，回到起点，然后从起点处重新开始跳动．

(1)若设置，求机器狗跳动6次后恰好回到起点的概率；

(2)若设置，记机器狗跳动5次后距离起点处个单位，求的分布列与数学期望；

(3)若机器狗跳动了次，求每次跳动后距离起点处都不足个单位的概率．

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《福建省三明市第二中学2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学（B）试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

B

B

D

ABC

BC