辽宁省朝阳市凌源市2024-2025学年高一下学期期末联合考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

辽宁省朝阳市凌源市2024-2025学年高一下学期期末联合考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（????）

A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱

4．某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则（????）

A．18 B．21 C．24 D．27

5．已知角均为锐角，满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．若函数满足，则的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

7．设命题甲：是真命题；命题乙：函数在上单调递减是真命题，那么甲是乙的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知向量满足：，且，若，其中且，则的最小值为（????）

A．1 B． C．3 D．

二、多选题

9．下列使得复数对应的点在第三象限的的值为（????）

A． B． C．0 D．1

10．已知，则（????）

A．的值为或

B．当时，的值为

C．当时，的值为

D．当为第三象限角时，的值为

11．函数为奇函数，函数（????）

A．实数的值的值为2

B．函数为上的单调递增函数

C．不等式的解集为

D．若对，总，使得成立，则实数的取值范围是

三、填空题

12．化简：．

13．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，则点的轨迹一定通过的心．

14．在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为．

四、解答题

15．为加强科学教育，某校按照上级要求，开展了科学知识与科技创新比赛．该校将经过初选脱颖而出的10名学生平均分为甲、乙两组，进行加强测试，要求每组的5名学生每个人个人在单位时间内做竞赛题目若干，将每个同学做对题目的个数统计如下表：

甲组

5

5

6

9

10

乙组

5

6

7

8

9

(1)分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的水平；

(2)按照上级要求，学校将从甲、乙两组中做对题目超过7个的同学中随机抽取2名学生，若两人做对题目的个数之和不少于19个，则授予该校获得科学教育先进校称号．求该校获得科学教育先进校的概率．

16．已知，函数．

(1)求函数的解析式和单调增区间；

(2)当时，求函数的最小值和最大值．

17．记的内角的对边分别为，已知．

(1)若，求的大小；

(2)若的外接圆半径为2，试确定的关系式，并求的最大值．

18．如图，在直三棱柱中，，，点是线段的中点，连接．

(1)求证：平面

(2)设平面与平面的交线为直线．求证：

(3)若，求二面角的正弦值．

19．若函数的定义域为，且存在实数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称函数具有“性质”

(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出实数的值，若不具有“性质”，请说明理由；

(2)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；

(3)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2025个公共点，求实数的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《辽宁省朝阳市凌源市2024-2025学年高一下学期期末联合考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

C

A

C

D

AB

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】由题意得或，求出即可.

【详解】已知集合，集合．若，则或，

而方程无解，方程的解为，

经检验当时，满足集合中元素间的互异性，且.

故选：D.

2．C

【分析】通过已知等式，将表示为分数形式，利用复数的除法运算法则，将分母实数化，求出.

【详解】

故选：C.

3．A

【分析】由圆柱的定义可得答案.

【详解】将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆柱.

故选：A.

4．D

【分析】先求出样本容