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数学
第
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《数据的分析》
数据的波动程度
A卷（基础）
一、选择题
1．一组数据1，2，1，4，2的方差为（??）
A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.6
【答案】B
【解析】由题意得：，
故选：B．
【知识点】求方差
【难度】★
【题型】选择题
2．已知样本数据，，，，，，则下列说法不正确的是(???)
A．平均数是 B．中位数是
C．众数是 D．方差是
【答案】D
【解析】在已知样本数据1，2，3，3，4，5中，平均数是3；
根据中位数的定义，中位数是3，
众数是3，
方差=．所以D不正确．
故选D．
【知识点】求平均数、中位数、众数、方差
【难度】★
【题型】选择题
3．在方差计算公式中，数字10和20分别表示（）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
【答案】C
【解析】由于方差，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数．
故选C．
【知识点】方差公式中数字表示的含义
【难度】★
【题型】选择题
4．已知某位射击运动员10次射击成绩的平均数为8.5，中位数为8.6，众数为8，方差为0.18．如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（????）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．
故选B．
【知识点】各统计量的意义
【难度】★
【题型】选择题
5．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（????）
A．，，…，的平均数 B．，，…，的方差
C．，，…，的中位数 D．，，…，的众数
【答案】B
【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
故选：B．
【知识点】方差的意义
【难度】★
【题型】选择题
6．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B.
【知识点】方差的应用
【难度】★
【题型】选择题
7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是s2甲=36，s2乙=30，则两组成绩的稳定性()
A．甲组比乙组的成绩稳定
B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定
D．无法确定
【答案】B
【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．
【知识点】方差的意义
【难度】★
【题型】选择题
二、填空题
8．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，-6，-8，9，-15，记这组新数据的方差为，则______（填“”“=”或“”）.
【答案】=
【解析】∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴=.
故答案为：=.
【知识点】方差的计算
【难度】★
【题型】填空题
9．甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量甲=10，乙的单位面积平均产量乙=10，则根据统计图估计，两种水稻品种产量比较稳定的是______．
【答案】乙
【解析】观察折线统计图知：甲品种的波动较大，较不稳定；
乙的波动较小，较稳定，
故答案为：乙．
【知识点】读取统计图信息
【难度】★
【题型】填空题
10．有甲、乙两组数据，如表所示：
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】∵13，13，
∴s甲2[（10﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]＝4，
s乙2[2×（12﹣13）2+（13﹣13）2+2×（14﹣13）2]＝0.8，
∴s甲2＞s乙2，
故答案为：＞．
【知识点】方差的计算
【难度】★
【题型】填空题
B卷（巩固）
一、选择题
1．2022年北
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