《弧长和扇形面积》教学设计.docVIP

教学设计

课题

弧长和扇形面积

科目

数学

年级

课时

1

课型

新授课

授课人

教学分析

课程标准分析

会计算圆的弧长、扇形的面积

教学内容分析

本节课是一节公式推导及应用课.这个课题是在学生学习了“圆的认识”，“点和圆、直线和圆的位置关系”，“正多边形和圆”等知识的基础上进行的.弧长与扇形面积公式是与圆有关的计算中的常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础.

弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.

学情

分析

圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长面积有关，对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础，但是对于公式推导过程中对圆心角的作用不易理解，所以教学时先利用特殊情况进行引导：先知道360o的圆心角所对的弧长即圆的周长，试求圆心角为180o和90o所对的弧长；然后求1o圆心角所对的弧长；最后探究?圆心角为n°所对的弧长，并通过?圆心角与1o的圆心角的倍数关系得出弧长公式，扇形面积公式的推导过程也类似.

资源环境分析

多媒体教室

教学准备

教学

目标

1.掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用弧长和扇形的面积公式进行一些有关计算.

2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.

3.通过扇形面积公式的推导，发展学生的抽象、理解、概括、归纳和迁移能力.

4.通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程，让学生体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，激发学生的数学兴趣，提高学习积极性.

重点

难点

重点：弧长公式和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.

难点：运用公式计算比较复杂图形的面积.

教法

学法

根据教材后的实验与探究，提出跑道问题，创设一个学生常见事物的情景，引导学生探求弧长公式.利用几何画板演示让学生感受弧长和扇形面积与圆心角的关系.引导学生从特殊到一般感受部分与整体的关系.通过对比圆的周长与面积公式，找到共同点，探究弧长公式，点燃学生类比推导扇形面积公式的火种，进而掌握类比学习的数学思想.

充分运用多媒体教学手段，展示大量的视频、动画.

教具

资源

PPT多媒体课件

设计

思路

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

资源应用

复习回顾，导入新课

回顾圆的周长和面积计算公式：

1.圆的周长公式是什么？

2.圆的面积公式是什么？

3.什么是弧？

学生回答问题.

加强新旧知识的联系和延伸，类比旧知识的学习方法及思想来学习新知识.

探究新知

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端栓着一只狗.

图27－3－14

(1)这只狗的最大活动区域有多大？

(2)如果这只狗只能绕着柱子转过n°，那么它的最大活动区域有多大？

探究弧长计算公式

（3）圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧.

（4）在半径为R的圆中，1°圆心角所对弧长=.

（5）在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长是.

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:

.

记忆方法:弧长=n/360圆周长

判断：弧长相等的两条弧也不一定是等孤.（）

（7）扇形定义和判断.

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.

扇形面积公式的推导

设一个圆的面积为S.则

(9)圆心角是90°的扇形面积是.

(10)圆心角是180°的扇形面积是.

(11)圆心角是270°的扇形面积是.

(12)圆心角是1°的扇形面积是圆面积的.

(13)圆心角为n°的扇形面积是圆面积的.

扇形面积公式S扇形＝n/360.S圆=n/360.πR2

弧长公式与扇形面积公式的关系

当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用：

S扇形＝n/360.πR2

当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用:

S扇形＝1/2.LR

学生思考和完成练习，得出弧长计算公式.

学生思考和完成练习的基础上总结，得出弧长计算公式.

当已知弧长L和半径R，不知道圆心角时，如何求扇形面积？再引导学生思考，并探究弧长公式与扇形面积公式的关系.

通过对绳子拴狗实际问题的导入，建立圆和扇形的模型，激发学生的学习兴趣和探究扇形面积的欲望.