《配方法的基本形式》教学设计.docxVIP

教学设计

课题

配方法（直接开平方法）

科目

数学

年级

课时

1

课型

新授课

授课人

教学分析

课程标准分析

理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.

了解一元二次方程的根与系数的关系.

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

教学内容分析

直接开平方法是解一元二次方程的起始课，是解一元二次方程的基础方法.它的推导建立在平方根意义和开平方的基础之上，一定意义上是对开平方和平方根等知识的巩固.

学情

分析

学生在此之前已经学习了一元二次方程的概念及一元二次方程的解的概念.对什么是一元二次方程的解已经有了初步的认识，并且学生在八年级上已经学过开平方知道一个正数有两个平方根，也学习了完全平方公式，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.

资源环境分析

多媒体教室

教学准备

教学

目标

1.理解一元二次方程降次的转化思想.

2.会利用直接开平方法对形如(x+m)2=n(n≥0)一元二次方程进行求解，会用直接开平方法解简单的一元二次方程.

3.通过活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.

重点

难点

重点：会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化思想.

难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教法

学法

教法：本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式.在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位.通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识.因此本课主要采用的是启发、探究式教学方法.

学法:通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法.灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法.

教具

资源

PPT多媒体课件

设计

思路

结合实例让学生感知知识来源于生活,设置问题情境，激发学生解决问题的好奇心.并用以下三个问题

(1)x2=16(2)x2=0(3)x2+3=0，引出对于方程x2=p的解的三种情况.从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路.紧接着分析若x是一个整体或可以写成完全平方时即(x+m)2=p的三种情况，从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路.使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

资源应用

回忆旧知

1.什么叫做平方根？用式子如何表示？

2.任何实数都有平方根吗？

3.一个正数有几个平方根？它们是什么关系？

4.求下列各数的平方根

(1)16(2)7(3)0

5.求出下列各式中x的值，并说说你的理由.

(1)x2=9(2)x2=5

学生先独立完成，再分享交流，教师补充.

调动已有知识储备，为新知识的形成做铺垫.

探究新知

问题1.一桶某种油漆可刷的面积为

1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6xdm2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为

10×6x2=1500

整理得x2=25

根据平方根的意义得，x=±5

即x1=5;x2=-5

5和-5都是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.

归纳：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.

1.对照上面解方程的过程，你能求出下列方程的解吗？

(1)x2=16

(2)x2=0(3)x2+3=0

思考：上述三个方程在求解时有什么特点？

总结：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法.

2.一般地，对于方程x2=p

（1）当p＞0时，方程有两个不相等的实根，

，；

当p=0时，方程有两个相等的实数根

x1=x2=0；

当p＜0时，因为对任意的实数x，都有x2≥0,所以方程没有实数根.

归纳：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.

问题2.类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程

（x+3)2=5及方程x2+6x+9=4？

1.方程（x+3)2=5的左边是一个整式的平方，右边一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为

x+3=±，即将方程变为x+3=和

x+3=-两个一元一次方程，从而得到方程的两个解为

x1=-3,

x2=--3.

2.方程

x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成

(x