《勾股定理的逆定理》分层作业.docxVIP

数学

第

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《勾股定理》

勾股定理的逆定理

A卷（基础）

一、选择题

1．以下列数据为长度的线段，可以构成直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．2，3，4

C．1，， D．，3，5

【答案】C

【解析】A．12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B．22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C．12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意；

D．（）2+32≠52，不能构成直角三角形，故不符合题意．

故选：C．

【知识点】勾股定理的逆定理．

【难度】★

【题型】选择题

2．下列各组数是勾股数的一组是（）

A．13，14，15 B．40，9，41

C．3，4， D．1，，

【答案】B

【解析】A．132+142≠152，故不是勾股数，故选项不符合题意；

B．92+402＝412，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；

C．3，4，，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；

D．1，，，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意．

故选：B．

【知识点】勾股数．

【难度】★

【题型】选择题

3．下列各组数据不能作为直角三角形边长的是（）

A．3，5，7 B．6，8，10

C．5，12，13 D．1，，2

【答案】A

【解析】32+52≠72，故选项A符合题意；

62+82＝102，故选项B不符合题意；

52+122＝132，故选项C不符合题意；

12+（）2＝22，故选项D不符合题意；

故选：A．

【知识点】勾股定理的逆定理．

【难度】★

【题型】选择题

4．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（）

A．勾股定理

B．勾股定理的逆定理

C．三角形内角和定理

D．直角三角形的两锐角互余

【答案】B

【解析】如果AB2+BC2＝AC2，那么△ABC是直角三角形，且∠B＝90°．

故选：B．

【知识点】勾股定理的逆定理的应用．

【难度】★

【题型】选择题

5．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走路（）

A．20米 B．30米 C．40米 D．50米

【答案】A

【解析】在Rt△ABC中，

∵AB＝40米，BC＝30米，

∴AC＝＝50（米），

30+40﹣50＝20（米），

∴走这条近路AC可以少走20米的路．

故选：A．

【知识点】勾股定理的应用．

【难度】★★

【题型】选择题

二、填空题

6．在△ABC中，若AC2+AB2＝BC2，则∠B+∠C＝．

【答案】90°

【解析】∵AC2+AB2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形，

且∠A＝90°，

∴∠B+∠C＝180°﹣90°＝90°，

故答案为90°．

【知识点】勾股定理的逆定理．

【难度】★

【题型】填空题

7．已知两线段的长分别是5cm，3cm，则第三条线段长是时，这三条线段构成直角三角形．

【答案】4或cm

【解析】当第三条线段为直角边时，5cm为斜边，根据勾股定理，得第三条线段长为＝4（cm）；

当第三条线段为斜边时，根据勾股定理，得第三条线段长为＝（cm）．

故答案为4或cm．

【知识点】勾股定理的逆定理．

【难度】★

【题型】填空题

8．若一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为三角形．

【答案】直角

【解析】∵（3k）2+（4k）2＝（5k）2，

∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形为直角三角形．

【知识点】勾股定理的逆定理．

【难度】★

【题型】填空题

解答题

9．如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度．

【答案】8米

【解析】∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，

∴折断的部分长为＝5（米），

∴折断前高度为5+3＝8（米）．

答：这棵树折断之前的高度是8米．

【知识点】勾股定理的应用．

【难度】★

【题型】解答题

10．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°，试求∠BAD的度数．

【答案】135°．

【解析】如图，连接AC．

∵AB＝BC＝1，∠B＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝，∠BAC＝45°．

又∵CD＝，AD＝1，AC＝，

∴AD2+AC2＝CD2，

∴△ACD为直角三角形，

∠CAD＝90°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝135°．

【知识点】勾股定理的逆定理