《圆锥的侧面展开图和全面积》教学设计.docVIP

教学设计

课题

第2课时圆锥的侧面积和全面积

科目

数学

年级

课时

1

课型

新授课

授课人

教学分析

课程标准分析

圆锥的表面展开图及侧面面积

教学内容分析

本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程.本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值.通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念.我们常常运用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用.

学情

分析

1.本阶段学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识.

2.学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高.

3.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.

资源环境分析

多媒体教室

教学准备

教学

目标

1.掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积.

2.通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念.

3.通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神.

重点

难点

重点：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算.

培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想.

难点：

1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题.

2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系.

教法

学法

教法：本节主要采用探究式和讲练结合的方法教学，通过动手剪等探究活动，得出圆锥的面积公式.并利用观察、探究、讨论、概括等多种方法进行本节课的学习.

学法：主要采用小组合作学习的方法.通过小组合作探究，得出圆锥面积公式，并利用公式进行计算.

教具

资源

PPT多媒体课件

设计

思路

用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗？

探究1圆锥的展开图

介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念．沿圆锥的一条母线剪开，引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.总结得出：①圆锥的侧面展开图是一个扇形；

②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；

③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；

④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积.

探究2面积公式

问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

资源应用

复习回顾，导入新课

1.弧长和扇形面积的计算公式是什么？

2.什么是圆锥？请描述圆锥的形状.

学生回顾思考回答问题.

让学生独立思考后，教师做好总结，为本课学习做好准备.

探究新知

伴随着优美的音乐进入蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，感受到圆锥的存在.老师展示圆锥形小帽，出示问题：你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗？

探究1圆锥的展开图

活动一：老师展示圆锥形小帽子，结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念.

活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.

总结：

①圆锥的侧面展开图是一个扇形；

②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；

③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；

④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积.

探究2面积公式

问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？

圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积公式得eq\f(1,2)×2πr×l＝πrl.

圆锥由一个底面和一个侧面组成，所以圆锥的全面积是S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋r)).

学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用手中的长方形白纸折叠圆锥形帽子．小组内讨论、交流做法.

学生边听、边理解、边记忆.

学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系.

初步尝试、体验，产生悬念，造成认知冲突，从而激发学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲望.

通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.

例题解析

蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？(结果取整数)

分析：毛毡的面积是指