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教学设计
课题
正多边形和圆
科目
数学
年级
课时
1
课型
新授课
授课人
教学分析
课程标准分析
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
教学内容分析
正多边形和圆是学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆有关内容后要学习的内容，是对前面所学知识的回顾，同时也是新知识的延伸和扩展.充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性和体系性.
学情
分析
本阶段学生有了一定的生活经验，对生活中的多边形有了一定的认识，并且已经学习了三角形、四边形以及圆有关的知识，初步具备了有条理思考、表达、总结归纳的能力，所以让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程，本部分内容应该比较容易学会.
资源环境分析
多媒体教室
教学准备
教学
目标
1.理解并掌握正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.
2.通过合作探究正多边形与圆关系教学，培养学生观察、猜想、推理证明、总结归纳的能力.
3.通过正多边形和圆教学进一步向学生渗透“特殊到一般”再由“一般到特殊”的数学思想.
4.学会独立思考、合作交流，激发学生求知，探索的欲望.
重点
难点
教学重点：正多边形的有关概念.
教学难点：探究正多边形和圆的关系.
教法
学法
教法：启发式教学.在提出问题的背景下，通过独立思考、教师的引导、合作探究等过程，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握所学知识.
学法：自主学习+合作探究
教具
资源
PPT多媒体课件
设计
思路
探究正多边形与圆的关系
由生活中的图片引出正多边形.将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形.
2.正多边形的有关概念
（1）正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
（2）正多边形的半径:外接圆的半径.
（3）正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
（4）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
3.正多边形和圆有关的计算问题.
正n边形的中心角等于360°÷n
(eq\f(a,2))2＋r2＝R2.
如何把一个圆进行n等分呢？
得到结论：把中心角n等分，则弧被n等分，即可得到正多边形.
4.画正多边形
画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.可以用量角器或尺规作图两种方法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
资源应用
复习回顾，导入新课
(1)观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
图27－4－2
(2)回顾：等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？
(3)什么叫正多边形？正多边形和圆有什么关系？
学生观察、思考
通
过
对
等
边
三
角
形、
正
方
形
的
回
顾
，
加
强
新
旧
知
识
的
联
系
和
延
伸
，
类
比
旧
知
识
的
学
习
方
法
及
思
想
来
学
习
新
知
识
.
探究新知
正多边形
观察下列图形它们有什么特点？
问题1：将一个圆分为五等份，依次连结各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论.
解：∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(EA,\s\up8(︵))，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA.
∵eq\o(BAD,\s\up8(︵))＝eq\o(CAE,\s\up8(︵))＝3eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠C＝∠D.
同理可证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
∵A，B，C，D，E在⊙O上，
∴五边形ABCDE是圆内接正五边形.
问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？
答案：这个n边形一定是正n边形.
问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.
答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.
正多边形的有关概念
（1）正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
（2）正多边形的半径:外接圆的半径.
（3）正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
（4）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
3.正多边形和圆有关的计算问题
问题1：
(1)正多边形的中心角怎么计算？
(2)边长a，半径R，边心距r有什么关系？
(3)正多边形的面积如何计算？
结论：
（1）正n边形的中心角等于360°÷n
（2）(eq\f(a,2))2＋r2＝R2.
问题2：如何把一个圆进行n等分呢？
得到结论：把中心角n等分，则弧被n等分，即可得到正多边形．
教
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