《正方形》分层作业.docxVIP

数学

第

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《平行四边形》

正方形的判定和性质

A卷（基础）

一、选择题

1．正方形、菱形、矩形、平行四边形共同具有的性质是（???）

A．对角线相等 B．对角线相互平分

C．对角线相互垂直 D．对角线相互垂直平分

【答案】B

【解析】A.对角线相等，是矩形和正方形具有的性质，不符合题意；

对角线相互平分，是正方形、菱形、矩形、平行四边形共同具有的性质，符合题意；

对角线相互垂直，是菱形和正方形具有的性质，不符合题意；

D.对角线相互垂直平分，是菱形和正方形具有的性质，不符合题意.故选：B．

【知识点】正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质．

【难度】★

【题型】选择题

2．下列说法不正确的是（????）

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

【答案】D

【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．故选：D．

【知识点】正方形的判定．

【难度】★

【题型】选择题

3．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的条件是（????）

A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD

B．AB∥CD，AC＝BD

C．AD∥BC，∠A＝∠C

D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC

【答案】A

【解析】A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，能判定；

B，C，D不能判定；故答案为：A．

【知识点】正方形的判定．

【难度】★

【题型】选择题

4．如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点，∠1=∠2，则∠AMB=（????）

A．120° B．130° C．125° D．135°

【答案】D

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠2+∠ABM=45°．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABM=45°．

∵∠AMB=180°-∠1-∠ABM，∴∠AMB=135°．故选：D．

【知识点】正方形的性质，三角形内角和定理．

【难度】★

【题型】选择题

5．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（????）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角线相等且相互垂直

【答案】D

【解析】如图，点分别为边上的中点，四边形为正方形，

，

点分别为边上的中点，

，，

即四边形的对角线相等且相互垂直，

故选：D．

【知识点】正方形的性质和三角形中位线定理．

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6．若正方形的对角线长为，则它的面积为．

【答案】1

【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=AC=．

∵∠AOB=90°，

由勾股定理，得AB=1，∴S正方形ABCD=1×1=1．

故选：A．

【知识点】正方形的性质：正方形的对角线平分、相等、互相垂直且平分每一组对角.

【难度】★

【题型】填空题

7．学习了四边形之后，若用如图所示的方式表示四边形与特殊四边形的关系，则图中的“A”表示；“B”表示．

??

【答案】正方形；菱形

【解析】因为矩形和菱形都是平行四边形，而正方形既是矩形，又是菱形，所以“A”表示正方形，“B”表示菱形，故答案为：正方形，菱形．

【知识点】特殊平行四边形，熟练掌握矩形、菱形、正方形和平行四边形之间的关系是解答的关键．

【难度】★

【题型】填空题

8．如图，在四边形中，，与互相平分于点．要使得四边形是正方形，则还需增加一个条件是（只填一个答案即可）．

【答案】答案不唯一．如：⊥．

【解析】∵与互相平分于点，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是矩形．

要使得四边形是正方形，可以添加⊥（答案不唯一）故答案为：答案不唯一．如⊥．

【知识点】正方形的判定．

【难度】★

【题型】填空题

解答题

9．如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？

【答案】不一定是菱形也不一定是正方形．

【解析】如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它不一定是菱形，也不一定是正方形，有可能是矩形．如图，

故这个四边形不一定是菱形，也不一定是正方形．

【知识点】轴对称，特殊的平行四边形的判定．

【难度】★

【题型】解答题

10．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

【答案】图中有8个等腰三角形，并且都是等腰直角三角形．

【解析】以正方形的对角线为斜边的等腰三角形共有4个，分别是△ABC，△ADC，△ABD，△BCD，

以正方形的边为斜边的等腰三角形共有4个，分别是△AOB，△BOC，△OCD，△AOD，

故总共有8个等腰三角形，且都是等腰直角三