《实际应用与二次函数几何图形的最大面积》教学设计.docxVIP

教学设计

课题

实际问题与二次函数几何图形的最大面积

科目

数学

年级

课时

1

课型

新授课

授课人

教学分析

课程标准分析

通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.

会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.

会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.

会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.

教学内容分析

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查.目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题.此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础.

学情

分析

对本阶段学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题.

资源环境分析

多媒体教室

教学准备

教学

目标

1.能根据实际问题构造二次函数模型.

2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最（小）值问题.

3.通过对“矩形面积”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.

4.体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.

重点

难点

重点：用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题.

难点：将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策.

教法

学法

学生还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力.

教具

资源

ppt多媒体课件，微课动画视频

设计

思路

本节课从生活实例出发，采用“提出问题——引发思考——探索新知——总结巩固”的思路，并结合探究性的学习方式，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，并利用多媒体课件等技术手段，形成课堂教学中的师生互动，生生互动的和谐局面，真正提高效率.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

资源应用

复习旧知

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.

y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.

(公式法)

学生独立完成.

回忆旧知，方便学生将新旧知识快速衔接.

合作探究，导入新课

问题1:二次函数y=ax2+bx+c

的最值由什么决定？

问题2:当自变量x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+c

的最值是多少？

问题3:当自变量x有限制时，二次函数

y=ax2+bx+c

的最值如何确定？

引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

学生以小组为单位讨论分析同样的问题若添加不同的条件怎样解决？

目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫.

例题讲解，应用新知

例1求下列函数的最大值与最小值.

y=x2+3x-2

(-3≤x≤1)

例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？

变式1如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

变式2如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

例3用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）

学生分组讨论，观察问题情境中每一对量，得出每对量都是具有相反意义的量.

提出问题，让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位，从而快速接受本节课知识.

结合实际题目，运用所学知识，使学生牢固掌握本节的知识，进一步加强对面积最大问题的理解.增强应用意识，培养学生的发散思维.

总结新知，知识升华

当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下步骤来确定：

配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.

画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上