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教学设计
课题
实际问题与一元二次方程——几何问题
科目
数学
年级
课时
1
课型
新授课
授课人
教学分析
课程标准分析
(1)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解
数字系数的一元二次方程.
(2)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根.
和两个实根是否相等.
(3)了解一元二次方程的根与系数的关系.
(4)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否
合理.
教学内容分析
这节课是在学生学习了一元二次方程所有的解法的基础上，让学生探究实际生活中的数学方程模型，教材通过现实生活中的设计书的封面这个实际情境创设问题，对应了传播的轮数与方程间的关系，这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系.
学情
分析
本阶段的学生抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成.随着知识储备的增加，学生对新鲜知识充满了好奇心和求知欲望，同时具有了对未知领域探索的能力.另外，学生已经学习了用一元一次方程解决实际问题.并熟悉方程解决实际问题的步骤.封面设计等几何问题在实际中有许多与学生生活十分贴切的例子.因此教师在课堂设计时，可以加入一些生活中的图形设计，从而加深学生的理解和激发学生的求知兴趣.
资源环境分析
多媒体教室
教学准备
教学
目标
能根据几何问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系.
4.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性.
5.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
重点
难点
重点：通过实际图形问题，培养学生对一元二次方程的分析和解决几何问题的能力.
难点：在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.
教法
学法
教法：根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法.充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会.
学法：学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节进行类比迁移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交流，使自己由学会变成会学、乐学.
教具
资源
PPT多媒体课件
设计
思路
回顾一元二次方程解决实际问题的步骤，为本节课的学习做铺垫.
结合生活实际，以设计书的封面来探究一元二次方程解决实际问题.
加强课堂练习，将几何图形问题转化为数学方程问题，体会方程与实际生活的联系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
资源应用
复习回顾，导入新课
问题1:列一元二次方程解决实际问题的步骤是什么？
问题2：列方程解决实际问题中最关键的是哪一步？
问题3：列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？
提问学生回答.
用问题串帮助同学回顾已有知识，为本节课解决实际问题奠定基础.
探究新知
如图21－3－11，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？
问题：
(1)本题中有哪些数量关系？
(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形”？
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
(4)解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点?
对于问题(1)，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系；
对于问题(2)，学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长、宽比是9∶7.
对于问题(3)，学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法，其中，设左、右边衬和上、下边衬分别为7x和9x，教师要配合图形的平移加以电脑演示.
教师提出问题，学生分组，分别按问题(3)中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题.
学生思考，并以小组为单位，讨论这些问题.
从实际生活中的事例引入，体现了数学知识源于生活，激发学生的探索欲望.
1.重视培养学生读题和审题的能力.
2．把实际问题符号化，为应用数学知识解决问题创造条件．
3．培养学生树立方程意识，渗透方程思想.
培养意图：(1)学生对几何图形的分析能力；
(2)学生在未知数的选择上，能否根据情况灵活处理能力；
(3)在讨论中能否互相合作.
例题解析
有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制
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