2.5 逆命题和逆定理 课件(共13张PPT) 2025-2026学年浙教版八年级数学上册.pptxVIP

第2章特殊三角形

2.5逆命题和逆定理;

三学习目标

1.了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题或定理，能正确写出一个命题的逆命题并判断其真假。

2.探索并证明线段垂直平分线性质定理的逆定理，发展推理能力。;

新知探究知识点1逆命题

逆命题：对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结

论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题。;

新知探究知识点1逆命题

注意(1)任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”

是指两个命题之间的关系；

(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然。;

新知探究知识点1逆命题

典例1指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题。

(1)同角的补角相等；

(2)等底等高的三角形的面积相等。

解：(1)条件是“两个角是同一个角的补角”,

结论是“这两个角相等”。

逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”。;

新知探究知识点1逆命题

典例1指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题。

(1)同角的补角相等；

(2)等底等高的三角形的面积相等。

(2)条件是“两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”,

结论是“这两个三角形的面积相等”。

逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形有一边

和这条边上的高分别相等”。;

新知探究知识点1逆命题

敲黑板

写一个命题的逆命题的方法

写原命题的逆命题时，先将原命题写成“如果……,那么……”的形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题。;

新知探究知识点2逆定理

逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为

原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。;

合新知探究知识点2逆定理

注意(1)任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定

理。只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题为原定理的逆定理。(2)互逆命题不一定都是真命题，但互逆???理一定都是真命题。;

新知探究知识点2逆定理

典例2命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是三组角分别对应

相等的两个三角形全等，它们不是(填“是”或“不是”)互逆定理。

解析：命题的条件是“两个三角形全等”,结论是“三组角分别对

应相等”,因此它的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形

全等”,显然它是假命题，故它们不是互逆定理。;

内容;

新知探究知识点3线段垂直平分线性质定理的逆定理

典例3如图所示，AB=AC,∠DBC=∠DCB,连结AD,E为AD上任意一点，试判断BE与CE的数量关系，并说明理由。

解：BE=CE。理由如下：

因为AB=AC,所以点A在线段BC的垂直平分线上。

因为∠DBC=∠DCB,所以BD=CD,

所以点D在线段BC的垂直平分线上。

由“两点确定一条直线”可知线段AD所在的直线是线段BC的垂直平

分线，又因为E为AD上任意一点，所以BE=CE。;

对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题

逆命题

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理

逆定理

线段垂直平分线的

性质定理的逆定理