3.2用频率估计概率 课件(共18张PPT)-2025-2026学年北师大版九年级数学上册.pptxVIP

第三章概率的进一步认识

2用频率估计概率;

新课导学

知识点1频率与概率的定义

频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的

①比值.

概率：事件A的频率接近某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的

②概率，记作P(A).

注意：事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.;

【例1】在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字

“1”“2”“3”“4”“5”“6”,当试验次数很大时，数字“6”朝上的

频率的变化趋势接近的值是6

对点训练1抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，则出现正面的频率是0.45.;

【例2】已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，

其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为(B).

A.5B.6C.7D.8

对点训练2在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色

外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，估计袋子中的红球

有6个.;

知识点2利用频率估计概率

(1)当试验的可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等时，一

般用统计频率的方法来估计概率；

(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率；

(3)频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；;

(4)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值，即可以用大量重复

试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的.

【例3】小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做试验进行研究，得到如下的数据：;

实验种子数量n/颗;

课堂通关

第一关过基础

1.小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是(D).

A.80B.64C.1.2D.0.8

2.(2024秋·宝安区校级期中)不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白

球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳

定在0.6附近，估计口袋中白球大约有(B).

A.12个B.15个C.18个D.20个;

3.如图，它是一幅长3.2米、宽2米的长方形中国国际进口博览会宣传画.为

测量宣传画上熊猫图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验，发现骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12附近，由此可估计宣传画上熊猫图案的面积为0.768平方米.;

解析：∵骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12左右，

∴估计骰子落在熊猫图案中的概率为0.12,

∴估计宣传画上熊猫图案的面积为0.12×(3.2×2)=0.768(平方米).;

4.(2024·福田区校级模拟)如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案

(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：

用一个长为10m,宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制

成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为28m2.小球落在不规则图案内的频率;

解析：根据题意可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35,长方形的面

积为10×8=80(m