实际问题与一元一次方程 (2知识点+10大题型+过关测) (学生版)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

人教版新七年级数学

实际问题与一元一次方程

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：10大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01列一元一次方程解应用题的步骤

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

知识点02用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.顺水逆水问题：顺水速度船速+水速；逆水速度船速-水速

3.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价

5.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

6.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数

7.数字问题：多位数的表示方法：例如：abcda103b102c10d

【题型1实际问题与一元一次方程之古代问题】

例题：（安徽淮北三模）我国古代《孙子算经》记载了多人共车问题：今有三人共车，二车空；

2025··“”“

二人共车，九人步，问人与车各几何？其意思是每人共乘一辆车，恰好空余辆车；每人共乘一辆车，

”“322

最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”求人和车的数量．

1

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【变式训练】

．（陕西西安模拟预测）《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九

12025··“

人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车，其余车恰好坐满；如

果两人同乘一辆车，则所有车都坐满后还有九人步行．请问共有多少人出行？

．（七年级上四川成都期末）隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半

224-25··

斤．问：人、银各几何？选自《算法统宗》

()

798

题目大意：几个人分银子，若每人分两，则剩余两；若每人分两，则差两问：有多少个人？

4

有多少两银子？

x

(1)设人数为，请求解此题；

y

(2)设银子总数为两，请求解此题．

．（七年级上河南信阳阶段练习）曹冲称象的故事取材于《三国志》，故事中的称象方案是这样

324-25··“”

的：先将象牵到船上，并在船的侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入块等重的条形石，并在船

20

上留3个体重相同的士兵，这时水位恰好在标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个士兵，

水位在标记位置不变，已知每块条形石的质量都是140千克．设每个士兵的体重是x千克．

3

(1)可列出等量关系：20块条形石的质量个士兵的体重_______块条形石的质量+_______个士兵的体重．

(2)求x的值