段动点的有关计算问题大题专练（巩固提升16题+能力培优8题）（附答案）2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

人教版新七年级数学

线段动点的有关计算问题大题专练（巩固提升16题+能力

培优8题+拓展突破8题）

知识清单

一、解题常用的数学思想

分类讨论思想，数形结合思想，方程思想．

二、解题方法：

1．通过审题了解动点的运动起止位置、运动路径、速度、以及与其它点的相对位置关系，利用已知条

件表示运动路径长.注意：动点与图形中的临界点的相对位置变化，可能引起表达式的变化．

2．根据已知条件列方程、关系式即可．

=12cm1cm/s2cm/s

1．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线

向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为

(1)当=2时，=2，请求出的长；

=2

(2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；

−=

(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长．

【答案】(1)=4cm

(2)=4cm

(3)=4cm或12cm

【分析】本题考查线段的和差运算，动点问题，熟练掌握数形结合，并会分类讨论是解题的关键．

=2=2cm=4cm=2=2+=2+

（）由题意，当时，，，得出，结合，得出，

1

可得=2，结合=12cm即可求解；

=cm=2cm=2

（2）设运动时间为，则，，得，同（1）方法即可求解；

（3）分类讨论，当点在线段上时和点在的延长线上时，分别画图求解即可．

【详解】（1）解：当=2时，=1×2=2cm，=2×2=4cm，

则=2，

∵=2，

∴+=2+2=2+，

即=2，

1

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=12cm=+

∴，，

∴3=12，

则=4cm；

s

（2）解：设运动时间为，

∴=cm，=2cm，

∴=2，

∵=2，

∴+=2+2=2+，

即=2，

=12cm=+

∴，，

∴3=12，

则=4cm；

（）解：当点在线段上时，

3

∵−=，

∴=+,

∵=+，

∴=

由（）知=2，

2

∴=2

∴==，

1

∴==4cm；

3

当点在的延长线上时，

−===12cm．

综上所述，=4cm或12cm．

2．如图，已知线段=20cm，点M从点A出发以1cm/s的速度沿→的方向运动，同时点N从点B

3cm/s→s

出发以的速度沿的方向运动，其中一个点到达端点时，另一个点也同时停止，设运动时间为．

根据题意回答下列问题：

(1)当=3s时，=______；