式的加减（巩固提升练20题+能力培优练8题+中考真题练8题）（附答案）2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

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式的加减

知识清单

1.单项式：

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相

同的含义．

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不

能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．

2.多项式：

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中

次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，

如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

3.整式：

（1）概念：单项式和多项式统称为整式．

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．

（2）规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式

连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．

②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部

分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．

4.同类项：

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项．

5.合并同类项：

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

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（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变．

6.去括号：

（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

（2）去括号规律：①a+（b+c）a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括

号内各项不变号；②a-（b-c）a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号

内各项都要变号．

7.整式的加减：

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

8.整式加减的化简求值：

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，

不能把数值直接代入整式中计算．

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去

括号后括号内的各项都要改变符号．

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1．（2024秋•茂南区期中）单项式﹣3ab的次数、系数分别是（）