广东省清远市第三中学教育集团2025届高三第三次模拟考试数学试题(含解析).docxVIP

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广东省清远市第三中学教育集团2025届高三第三次模拟考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x1}，B=xx2?x≥0

A.[0,2) B.(1,2] C.(1,2) D.(2,+∞)

2.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为(????)

A.23 B.13 C.

3.若直线l:y=kx(k0)与双曲线C:y

A.(0,32) B.(3

4.已知a0且a≠1，函数f(x)=?|x+3a?6|,x?0ax,x0，满足对任意实数x

A.(2,3) B.(2,3] C.(2,73

5.复数(1+i)2=

A.2?2i B.2+2i C.?2i D.2i

6.已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,E是BC的中点，AE与BD相交于点F

A.23 B.56 C.1

7.已知cosα+β=19,

A.19 B.29 C.?1

8.定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1?x)=1,fx5=12f(x)，且当

A.1256 B.1128 C.164

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知点P在圆(x?5)2+(y?5)2=16上，点A(4,0)

A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2

C.当∠PBA最小时，|PB|=32 D.当∠PBA

10.已知函数f(x)=|x?a|+|x?a2|

A.若f(0)=2，则a=±1

B.若f(x)为偶函数，则f(x)≥2

C.有且仅有2个a使得f(x)的最小值为0

D.若函数f(x)的图象与y=x的图象有且仅有两个交点，则a

11.下列命题中，真命题的是(????)

A.中位数就是第50百分位数

B.已知随机变量X～Bn,12，若D(2X+1)=5，则n=5

C.已知随机变量ξ，η满足η=?ξ+8，若E(ξ)=6，D(ξ)=2.4，则E(η)=2，D(η)=10.4

D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点，以

13.若圆M:(x?1)2+(y?m)2=25被直线3x?4y?7=0所截得的弦长为10，过点P(?7,5)作圆M的切线，其中一个切点为A，则

14.如图，由9个单位小方格组成的3×3方格表中共有16个格点，将每个格点染成灰色或黑色，满足：若任意4个格点构成矩形的4个顶点，则这4点中至多有2点被染成灰色.则被染为灰色的格点数目最多为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在?ABC中，a

(1)求cosA

(2)若a=210，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得?ABC

条件①：B=3π

条件②：b=6；

条件③：cosC=

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

16.(本小题15分)

已知椭圆E:x2a2+y2

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点A0,?2，过点P0,?3且斜率为k(k0)的直线l与椭圆E相交于不同两点B、C，直线AB、AC分别与直线y=?3交于点M、N，当∣PM∣+∣PN∣≤15时，求斜率k

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，且?ABD是等边三角形，

(1)求证：BD⊥平面PAC

(2)若?PAB是等腰三角形，求异面直线PB与AC所成角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知函数fx=kx

(1)当k2时，求函数fx

(2)当k=2时，求fx

(3)若函数fx图象上有三个点A，B，C，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线fx在点B处的切线斜率与A，C

19.(本小题17分)

已知有限数列M:a1,a2,?,aN，其中ai∈[0,1),i=1,2,?N(N≥3).在M中选取若干项按照一定次序排列得到的数列称为M的一个子列，对某一给定正整数

(1)判断M：12，13，14，34，15，4

(2)若N=5，是否存在M具有性质G4？若存在，写出一个M

(3)若N=7，且存在M具有性质Gt，求t的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C