广东省广州市2025届高三数学质检试题(二).docxVIP

第=page1616页，共=sectionpages1616页

广东省广州市2025届高三数学质检试题(二)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=i1+i，则z的虚部为

A.-i2 B.i2 C.-

2.设集合A=x∣x2-3x+2≤

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在?ABC中，点D在边AB上，BA=3DA.记CB=m

A.3m-2n B.-2m

4.PQ为经过抛物线y2=2px焦点的任一弦，抛物线的准线为l，PM垂直于l于M，QN垂直于l于N，PQ绕l一周所得旋转面面积为S1，以MN为直径的球面积为

A.S1S2 B.S1

5.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1a0,b0

A.2 B.3 C.2

6.设a1，且实数x,y,z满足，

A.xyz B.zx

7.已知ω0，曲线y=cosωx与y=

A.33π B.22π

8.已知函数f(x)=x|x|-32x+1

A.3 B.42 C.2+2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.赋分是根据考生原始分数在全体考生中的排名比例进行转化的，在一次模拟考试中，某班5名同学的地理科目的原始分与赋分如下表：

学号

1

2

3

4

5

原始分

93

85

78

52

?

赋分

100

96

92

70

82

记这5名同学在这次模拟考试中的地理科目的原始分为数据甲，赋分为数据乙，则(????)

A.甲的平均数小于乙的平均数 B.甲的中位数小于乙的中位数

C.甲的极差小于乙的极差 D.甲的方差小于乙的方差

10.函数f(x)=xlnx

A.不等式g(x)0的解集为

B.函数f(x)在(0,e)上单调递增，在上单调递减

C.若函数F(x)=f

11.如图，半径为1的动圆C沿着圆O:x2+y2=1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点P(a,b)形成的外旋轮线Γ，因其形状像心形又称心脏线.

A.曲线Γ上存在到原点的距离超过23的点

B.点(1,2)在曲线Γ上

C.曲线Γ与直线x+y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知，则sinα=??????????．

13.在学校三月文明礼仪月中，学生会4位干事各自匿名填写一张《校园设施改进建议卡》，老师将建议卡打乱顺序后，要求每人随机抽取一张进行互评审核，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡的概率为??????????．

14.“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜(如图)，已知“天眼”的形状为球冠(球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高)，设球冠底的直径d=500m，球冠的高h=40m，则球的半径R≈??????????m.(

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是AC

(1)若acosC

(ⅰ)求B

(ⅱ)若b=42，BD=

(2)若B=2θ，BD=m，b=2n，试探究△ABC存在时

16.(本小题15分)

如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，CC1

(1)证明：平面A1BC

(2)若二面角A1-AB-C的正切值为

17.(本小题15分)

n(n∈N*,n≥3)个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙;否则，传球者等可能地将球传给另外的n

(1)求A5(2)，B5(2)

(2)求A

(3)比较Bn(k+1)

18.(本小题17分)

已知抛物线C:y2=2pxp0.过抛物线焦点F作直线l1分别在第一、四象限交C于K、P两点，过原点O作直线l2

(1)求抛物线的方程．

(2)若EP平行于x轴，证明：S在抛物线C上.

(3)在(2)的条件下，记?SEP的重心为R，延长ER交SP于Q，直线EQ交抛物线于N、T(T在右侧)，设NT中点为G，求?PEG

19.(本小题17分)

小明同学在课外学习时发现以下定义：设函数y=f(x)是定义在区间I上的连续函数，若?x1，x2∈I，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2，则称y=f(x)为区间

(1)已知g(x)=x3在[0,+∞

(2)判断函数f(x)=x2+

(3)设x1，x2，x3，x40，且x

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】z=i1+i=i(1-i)(1+i)(1-i)=12

2.【答案】B?

【解析】由集合x2

又B={x|a

所以a0是A

故选：B．

3.【答案】C?

【解析】如下图所示：

易知CA