2025年湖南省高考数学模拟试卷-普通用卷.docxVIP

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2025年湖南省高考数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|2x-14x

A.(-3,2] B.(2,3) C.(3,+∞

2.已知复数z满足z+2z-=3+i

A.1+i B.1-i C.1+2

3.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=

A.13b B.33b

4.把函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数y=

A.cos(2x-π6) B.cos(2

5.数列{an}中，an0,a1an=215

A.228 B.236 C.256

6.已知xy，则下列不等式一定成立的是(????)

A.x3y3 B.1x

7.已知函数f(x)=x2+2xex

A.(-∞,8e2) B.(

8.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点P是四边形A1B1C1D1的内切圆上一点，O为四边形ABCD的中心，给出以下结论：

①存在点P，使AA1/?/

A.0B.1C.2D.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.珠江源位于云南东部曲靖市以北47公里处，整个景区由马雄山珠江源、花山湖和城区部分景点组成，总面积50平方公里.珠江源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际水利风景名胜区.景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观.其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青旅客的人数比为5：2：3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是(????)

A.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200

B.n=300

C.中年旅客抽到40人

D.老年旅客抽到150

10.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上不恒为零的可导函数，对任意的x，y∈R*均满足：f

A.f(1)=0 B.f(x)是偶函数

C.

11.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点到准线的距离为2，过C的焦点F的直线l与C交于R，H两点，分别过R，H两点作C的准线的垂线，垂足分别为R

A.抛物线C的准线方程为x=-1

B.以线段RH为直径的圆与抛物线C的准线相切

C.以线段RF为直径的圆与y轴相交

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知(x-ax)(1-x)4的展开式中含

13.已知双曲线C：x22-y2=λ

14.菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=60°，CE=2EB,CF=2FD，点M在线段

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设三角形ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知a=7，b2+c2-a2+bc=0．

(1)

16.(本小题15分)

某电商平台为了解用户对配送服务的满意度，分别从A地区和B地区随机抽取了500名和100名用户进行问卷评分调查，将评分数据按[40,50)，[50,60)，…，[90,100]分组整理得到如下频率分布直方图：

(Ⅰ)从A地区抽取的500名用户中随机抽取一名，求该用户评分不低于60分的概率；

(Ⅱ)从B地区评分为[80,100]的样本中随机抽取两名，记评分不低于90分的用户人数为X，求X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，设A地区评分的平均值估计为μ1，A、B两地区评分的平均值估计为μ，比较μ1与μ的大小关系.(直接写出结论)

17.(本小题15分)

已知平面四边形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，且AD=CD=22AB=2.以AD为腰作等腰直角三角形PAD，且PA=AD，平面PAD⊥平面ABCD．

(1)证明：AB⊥平面PAC；

(2)已知点M是线段PD上一点，

①若PB/?/

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex-12x2-ax(a∈R)．

(

19.(本小题17分)

已知抛物线Γ：y2=4x的焦点为F，准线为l，双曲线Γ2：x23-y26=1的左焦点为T．

(1)求l的方程和双曲线Γ2的渐近线方程；

(2)设Q为抛物线Γ1和双曲线Γ2的一个公共点，求证：直线QT与抛物线Γ1相切；

(3)设P为l上的动点，且直线PT与双曲线

答