安徽省皖东名校2025届高三第三次联考数学试题.docxVIP

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安徽省皖东名校2025届高三第三次联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x1x3

A.x2x3 B.x2≤x3 C.

2.若1z-1=1+i，则z的虚部为

A.-12i B.12i

3.设l1，l2，l3是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且α∩β=l1，l2?α，l3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90o的正角.已知双曲线E：x2a2-y

A.[0,π6] B.[π6,

5.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个四棱柱相通连接而成.某次计时前如图1所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6.75cm；四棱柱底面边长为6cm和2πcm，液体高是6.5cm.计时结束后如图2所示，此时液体所形成的上底面半径为2cm，下底面半径为6cm.则此时

A.2cm B.3cm C.4cm

6.已知函数f(x)=sin(πx-π6)，当x∈[0,20]时，把f(x)的图象与直线y=1

A.11603 B.5803 C.5603

7.已知函数f(x)=b-2lnx-ax2，若对任意x∈

A.1 B.2 C.3 D.4

8.S=C2025051

A.0 B.1 C.2 D.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)与f(x)

A.在区间(-1,2)上是减函数 B.在区间(-32,12)上是减函数

10.已知函数f(x)=1

A.f(x)的定义域为{x|x≠kπ2,k∈Z} B.f(x

11.定义：既有对称中心又有对称轴的曲线称为“和美曲线”，“和美曲线”与其对称轴的交点叫做“和美曲线”的顶点.已知曲线C:2x2+3

A.曲线C是“和美曲线”

B.点2,0是曲线C的一个顶点

C.曲线C所围成的封闭图形的面积S46

D.当点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)=logax(a0

13.如图所示，两直角三角形共斜边MN，且MN=1，MB-MA=12，NA-NB=13，设∠

14.某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就分别被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.5.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会时仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c

(1)求A；

(2)若a=7，且△ABC的面积为3

16.(本小题15分)

如图(1)，在平面四边形ABCD中AD=3，BC=1，∠ABD=∠CBD=π3，BC⊥CD，过点D作DE⊥AB，垂足为E

(1)证明：BD⊥

(2)若点F为PD的中点，求直线CF与平面PBC所成角的正弦值．

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2

(1)求椭圆C的方程;

(2)在直线x=4上取一点P，连接PF2交椭圆C于两点M，N，若S△

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx-bx2，

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)

(3)设g(x)=xex

19.(本小题17分)

经典比特只能处于“0”态或“1”态，而量子计算机的量子比特可同时处于“0”或“1”的叠加态，某台量子计算机以序号1，2，3，?，2k(k∈N*)的粒子自旋状态为量子比特，每个粒子的自旋状态等可能的处于“0”态(下旋状态)或“1”态(上旋状态)，现记序号为奇数的粒子中，处于“0”态的个数为X

(1)当2k=4时，求随机变量X

(2)在这2k个粒子中，求事件“X=Y

(3)在这2k个粒子中，令随机变量η=k

(参考公式：CkkCk

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】

由1x-20?，解得

∴B=x|x2

∴A

故选：C．

2.【答案】C?

【解析】解：由题意得z=2+i1+i=(2+i)(1-i)(1+i)(1-i)=32-12