2026年高考数学一轮总复习考点规范练18导数的概念及其意义、导数的运算.docxVIP

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课时规范练18导数的概念及其意义、导数的运算

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2024·山西太原模拟)若f(x)=x2-2sinx,则f(π2)=(

A.π+2 B.π-2

C.π D.π

2.(2024·广东东莞模拟)设函数f(x)=x2+3x,则limΔx→0

A.5 B.-5

C.2 D.-2

3.(2025·安徽合肥期中)曲线f(x)=x2lnx-2x+2在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()

A.30° B.45°

C.60° D.135°

4.(2025·福建泉州模拟)如图是函数f(x)的部分图象,记f(x)的导数为f(x),则下列选项中值最大的是()

A.f(3) B.3f(3)

C.f(-14) D.f(8)

5.(2025·湖北武汉模拟)若曲线y=ln(x+2a)的一条切线为y=ex-2b(e为自然对数的底数),其中a,b为正实数,则1ea+

A.[2,e) B.(e,4]

C.[4,+∞) D.[e,+∞)

6.若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f(1)+g(1)=()

A.1 B.2

C.3 D.4

7.(多选题)(2025·陕西渭南期中)下列函数的求导运算正确的是()

A.(lnxx2

B.(x3-2x+1)=3x2-2xln2

C.(1x-1

D.[sin2(2x+π6)]=2sin(4x+π

8.(2021·全国甲,理13)曲线y=2x-1x+2在点(-1,-

9.(2024·陕西安康模拟)若点P是曲线y=lnx-x2上任意一点,则点P到直线l:x+y-4=0的距离的最小值为.?

10.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2023+x3+2023的导函数为f(x),则f(2023)+f(-2023)+f(2023)-f(-2023)=.?

综合提升练

11.(2025·广东河源模拟)过坐标原点作曲线f(x)=ex(x2-2x+2)的切线,则切线共有()

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

12.(2025·河南郑州期末)计算器计算ex,lnx,sinx,cosx等函数的函数值,是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的.“泰勒展开式”的内容为:如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a,b)内可以进行多次求导数运算,则当x≠x0时,有f(x)=f(x0)0!(x-x0)0+f(x0)1!(x-x0)+f″(x0)2!(x-x0)2+f?

A.0.82 B.0.84

C.0.86 D.0.88

13.(多选题)(2025·山东潍坊模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(x)=f(2-x).若f(1)=1,则下列判断正确的是()

A.f(x)是偶函数

B.4是f(x)的一个周期

C.f(2022)+f(2023)+f(2024)=-1

D.2是f(x)的一个周期

14.(2025·河北唐山模拟)已知函数f(x)=(x+a)2+lnx的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线都与直线x+2y=0垂直,则实数a的取值范围是.?

15.(2024·福建厦门模拟)已知函数f(x)=x2+alnx有两条与直线y=2x平行的切线,且切点坐标分别为P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则x1x2x

课时规范练18导数的概念及其意义、导数的运算

1.C解析:因为f(x)=x2-2sinx,所以f(x)=2x-2cosx,于是f(π2)=π,故选C

2.A解析:依题意f(x)=2x+3,则f(1)=5,因此limΔx→0f(1+

3.D解析:由已知得f(x)=2xlnx+x-2,所以f(1)=2ln1+1-2=-1,所以曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率为-1,因此切线的倾斜角为135°.故选D.

4.A解析:由图可知,f(-14),f(8)为负数,f(3),3f(3)为正数,故不选f(-14),f(8).设f(x)在x=3处的点为A,显然OA的斜率kOA大于f(3),则f(3)-03-0f(3),可转化为f(3)3f(3),所以

5.C解析:y=1x+2a,令1x+2a=e,则x=1e-2a,有y=ln(1e-2a+2a)=-1,即e(1e-2a)-2b=-1,即ae+b=1.又a,b为正实数,则1ea+1b=(1ea+1b)(ae+b)=1+1+bea+eab≥2+2

6.C解析:因为f(x)+xg(x)=x2-1,令x=1得f(1)+g(1)=0,又f(1)=1,所以g(1)=-1.又[f(x)+xg(